Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(-sin(x)- uno)
- exponente de ( menos seno de (x) menos 1)
- exponente de ( menos seno de (x) menos uno)
- exp-sinx-1
-
Expresiones semejantes
- exp(sin(x)-1)
- exp(-sin(x)+1)
- exp(-sinx-1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = exp(-sin(x)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
-sin(x) - 1 f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- \sin{\left(x \right)} - 1}$$
f = exp(-sin(x) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 1) 2
pi -2 (--, e ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{-1 + \sqrt{5}}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-sin(x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = e^{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
$$e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = - e^{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = e^{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
$$e^{- \sin{\left(x \right)} - 1} = - e^{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar