Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
sin(4*x)^(2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)^(dos)
- seno de (4 multiplicar por x) en el grado (2)
- seno de (cuatro multiplicar por x) en el grado (dos)
- sin(4*x)(2)
- sin4*x2
- sin(4x)^(2)
- sin(4x)(2)
- sin4x2
- sin4x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(2*x)*log(x)
- sin(2x-3)
Gráfico de la función y = sin(4*x)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (4*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(4 x \right)}$$
f = sin(4*x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.561944904348$$
$$x_{2} = 47.9092880185894$$
$$x_{3} = -80.1106126153058$$
$$x_{4} = -73.827427284721$$
$$x_{5} = -54.1924733650013$$
$$x_{6} = -41.6261027066714$$
$$x_{7} = 50.2654824465509$$
$$x_{8} = 84.0376034158563$$
$$x_{9} = 21.9911485849612$$
$$x_{10} = -36.1283154690525$$
$$x_{11} = -51.8362787000453$$
$$x_{12} = -87.9645943624863$$
$$x_{13} = -95.8185758700054$$
$$x_{14} = -59.6902604533889$$
$$x_{15} = -1.57079630353569$$
$$x_{16} = -55.7632695908986$$
$$x_{17} = -40.0553062910974$$
$$x_{18} = -62.0464548704037$$
$$x_{19} = 73.8274273568149$$
$$x_{20} = 7.85398167150998$$
$$x_{21} = 91.8915851689525$$
$$x_{22} = 17.2787596266768$$
$$x_{23} = 23.5619448741498$$
$$x_{24} = 35.3429175928058$$
$$x_{25} = -18.0641577125705$$
$$x_{26} = 29.8451302381624$$
$$x_{27} = 94.2477796093559$$
$$x_{28} = 65.9734457508308$$
$$x_{29} = 2.35619444269882$$
$$x_{30} = 28.2743338657456$$
$$x_{31} = 9.42477790880273$$
$$x_{32} = 95.8185759026543$$
$$x_{33} = 68.3296401731209$$
$$x_{34} = -63.6172510458192$$
$$x_{35} = -69.1150382292202$$
$$x_{36} = -11.7809724253583$$
$$x_{37} = -85.6083998504339$$
$$x_{38} = 90.320788751167$$
$$x_{39} = 10.2101761581126$$
$$x_{40} = -19.6349541325247$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = 51.8362788007148$$
$$x_{43} = 76.1836217752367$$
$$x_{44} = 3.9269908652109$$
$$x_{45} = 46.3384915956412$$
$$x_{46} = 40.0553062077493$$
$$x_{47} = -7.85398155964312$$
$$x_{48} = -98.1747704333549$$
$$x_{49} = -32.2013248486645$$
$$x_{50} = -81.6814090320685$$
$$x_{51} = -21.9911485866929$$
$$x_{52} = 69.9004365941675$$
$$x_{53} = -59.6902604903576$$
$$x_{54} = 43.9822971684981$$
$$x_{55} = -67.5442419591113$$
$$x_{56} = -33.7721210083536$$
$$x_{57} = -58.1194640416386$$
$$x_{58} = -45.5530933536183$$
$$x_{59} = 25.918139442264$$
$$x_{60} = -65.9734457671945$$
$$x_{61} = 86.3937979349862$$
$$x_{62} = 87.9645943321178$$
$$x_{63} = 92.6769832423968$$
$$x_{64} = 54.192473326569$$
$$x_{65} = -84.0376034505423$$
$$x_{66} = 42.4115008033467$$
$$x_{67} = -77.7544181730147$$
$$x_{68} = 32.2013247420843$$
$$x_{69} = 18.0641576074587$$
$$x_{70} = -14.1371668978389$$
$$x_{71} = 76.9690198050052$$
$$x_{72} = 98.1747704968058$$
$$x_{73} = -99.7455667547182$$
$$x_{74} = -76.1836218908518$$
$$x_{75} = -63.6172512794522$$
$$x_{76} = 62.0464548144506$$
$$x_{77} = 24.3473430188005$$
$$x_{78} = 72.2566310277531$$
$$x_{79} = -43.982297175552$$
$$x_{80} = 20.4203522453203$$
$$x_{81} = 76.1836219115335$$
$$x_{82} = 6.28318528533897$$
$$x_{83} = -23.5619448379282$$
$$x_{84} = -37.6991118742444$$
$$x_{85} = 64.4026493672268$$
$$x_{86} = -29.8451301191193$$
$$x_{87} = 56.548668013759$$
$$x_{88} = -15.707963294662$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.561944904348$$
$$x_{2} = 47.9092880185894$$
$$x_{3} = -80.1106126153058$$
$$x_{4} = -73.827427284721$$
$$x_{5} = -54.1924733650013$$
$$x_{6} = -41.6261027066714$$
$$x_{7} = 50.2654824465509$$
$$x_{8} = 84.0376034158563$$
$$x_{9} = 21.9911485849612$$
$$x_{10} = -36.1283154690525$$
$$x_{11} = -51.8362787000453$$
$$x_{12} = -87.9645943624863$$
$$x_{13} = -95.8185758700054$$
$$x_{14} = -59.6902604533889$$
$$x_{15} = -1.57079630353569$$
$$x_{16} = -55.7632695908986$$
$$x_{17} = -40.0553062910974$$
$$x_{18} = -62.0464548704037$$
$$x_{19} = 73.8274273568149$$
$$x_{20} = 7.85398167150998$$
$$x_{21} = 91.8915851689525$$
$$x_{22} = 17.2787596266768$$
$$x_{23} = 23.5619448741498$$
$$x_{24} = 35.3429175928058$$
$$x_{25} = -18.0641577125705$$
$$x_{26} = 29.8451302381624$$
$$x_{27} = 94.2477796093559$$
$$x_{28} = 65.9734457508308$$
$$x_{29} = 2.35619444269882$$
$$x_{30} = 28.2743338657456$$
$$x_{31} = 9.42477790880273$$
$$x_{32} = 95.8185759026543$$
$$x_{33} = 68.3296401731209$$
$$x_{34} = -63.6172510458192$$
$$x_{35} = -69.1150382292202$$
$$x_{36} = -11.7809724253583$$
$$x_{37} = -85.6083998504339$$
$$x_{38} = 90.320788751167$$
$$x_{39} = 10.2101761581126$$
$$x_{40} = -19.6349541325247$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = 51.8362788007148$$
$$x_{43} = 76.1836217752367$$
$$x_{44} = 3.9269908652109$$
$$x_{45} = 46.3384915956412$$
$$x_{46} = 40.0553062077493$$
$$x_{47} = -7.85398155964312$$
$$x_{48} = -98.1747704333549$$
$$x_{49} = -32.2013248486645$$
$$x_{50} = -81.6814090320685$$
$$x_{51} = -21.9911485866929$$
$$x_{52} = 69.9004365941675$$
$$x_{53} = -59.6902604903576$$
$$x_{54} = 43.9822971684981$$
$$x_{55} = -67.5442419591113$$
$$x_{56} = -33.7721210083536$$
$$x_{57} = -58.1194640416386$$
$$x_{58} = -45.5530933536183$$
$$x_{59} = 25.918139442264$$
$$x_{60} = -65.9734457671945$$
$$x_{61} = 86.3937979349862$$
$$x_{62} = 87.9645943321178$$
$$x_{63} = 92.6769832423968$$
$$x_{64} = 54.192473326569$$
$$x_{65} = -84.0376034505423$$
$$x_{66} = 42.4115008033467$$
$$x_{67} = -77.7544181730147$$
$$x_{68} = 32.2013247420843$$
$$x_{69} = 18.0641576074587$$
$$x_{70} = -14.1371668978389$$
$$x_{71} = 76.9690198050052$$
$$x_{72} = 98.1747704968058$$
$$x_{73} = -99.7455667547182$$
$$x_{74} = -76.1836218908518$$
$$x_{75} = -63.6172512794522$$
$$x_{76} = 62.0464548144506$$
$$x_{77} = 24.3473430188005$$
$$x_{78} = 72.2566310277531$$
$$x_{79} = -43.982297175552$$
$$x_{80} = 20.4203522453203$$
$$x_{81} = 76.1836219115335$$
$$x_{82} = 6.28318528533897$$
$$x_{83} = -23.5619448379282$$
$$x_{84} = -37.6991118742444$$
$$x_{85} = 64.4026493672268$$
$$x_{86} = -29.8451301191193$$
$$x_{87} = 56.548668013759$$
$$x_{88} = -15.707963294662$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, 1) 8
pi (--, 1) 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{16}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{16}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{\pi}{16}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{16}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{16}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{\pi}{16}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \sin^{2}{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = - \sin^{2}{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \sin^{2}{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(4 x \right)} = - \sin^{2}{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico