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Resolución de integrales/ sin(x)/ exp(3*x)/ exp(3*x)*sin(x)

Integral de exp(3*x)*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   3*x          
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0
∫01e3xsin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(exp(3*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando e3xsin⁡(x)e^{3 x} \sin{\left(x \right)}:

      que u(x)=sin⁡(x)u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

      Entonces ∫e3xsin⁡(x) dx=e3xsin⁡(x)3−∫e3xcos⁡(x)3 dx\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \int \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx.

    2. Para el integrando e3xcos⁡(x)3\frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}:

      que u(x)=cos⁡(x)3u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

      Entonces ∫e3xsin⁡(x) dx=e3xsin⁡(x)3−e3xcos⁡(x)9+∫(−e3xsin⁡(x)9) dx\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9} + \int \left(- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9}\right)\, dx.

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      10∫e3xsin⁡(x) dx9=e3xsin⁡(x)3−e3xcos⁡(x)9\frac{10 \int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9}

      Por lo tanto,

      ∫e3xsin⁡(x) dx=3e3xsin⁡(x)10−e3xcos⁡(x)10\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}

  2. Ahora simplificar:

    (3sin⁡(x)−cos⁡(x))e3x10\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3sin⁡(x)−cos⁡(x))e3x10+constant\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3sin⁡(x)−cos⁡(x))e3x10+constant\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                              3*x      3*x       
 |  3*x                 cos(x)*e      3*e   *sin(x)
 | e   *sin(x) dx = C - ----------- + -------------
 |                           10             10     
/
∫e3xsin⁡(x) dx=C+3e3xsin⁡(x)10−e3xcos⁡(x)10\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10
−e3cos⁡(1)10+110+3e3sin⁡(1)10- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10} 
=
= 
             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10
−e3cos⁡(1)10+110+3e3sin⁡(1)10- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10} 
1/10 - cos(1)*exp(3)/10 + 3*exp(3)*sin(1)/10
Respuesta numérica [src] 
4.08519276912523
4.08519276912523

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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