Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x²-1)
Gráfico de la función y =:
exp(3*x)*sin(x)
Expresiones idénticas
exp(tres *x)*sin(x)
exponente de (3 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x)
exponente de (tres multiplicar por x) multiplicar por seno de (x)
exp(3x)sin(x)
exp3xsinx
exp(3*x)*sin(x)dx
Expresiones semejantes
exp(3*x)*sinx
exp(3*x)*sinx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)/sqrt(exp(x)(1-exp(x)))
exp^(x^2)
exp^(x/2)
exp(-x/2)
exp(-(x^2)/3)
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^6x
sin^n(x)dx
sin(5)
sin(3*x)*e^(2*x)

Resolución de integrales/ sin(x)/ exp(3*x)/ exp(3*x)*sin(x)

Integral de exp(3x)sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   3*x          
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(exp(3*x)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{3 x} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \int \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx$ .
2. Para el integrando $\frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9} + \int \left(- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{10 \int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                              3*x      3*x       
 |  3*x                 cos(x)*e      3*e   *sin(x)
 | e   *sin(x) dx = C - ----------- + -------------
 |                           10             10     
/

$$\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10

$$- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10}$$

             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10

$$- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10}$$

1/10 - cos(1)*exp(3)/10 + 3*exp(3)*sin(1)/10

Respuesta numérica [src]

4.08519276912523

4.08519276912523

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de exp(3x)sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de exp(3*x)*sin(x) dx

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Integral de exp(3x)sin(x) dx