Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ exp((-nx^2)/2)

Integral de exp((-nx^2)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |   -n*x    
 |   -----   
 |     2     
 |  e      dx
 |           
/            
0
∫01e−nx22 dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{- n x^{2}}{2}}\, dx 
Integral(exp(((-n)*x^2)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    ErfRule(a=-n/2, b=0, c=0, context=exp(((-n)*x**2)/2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    2π−1nerfi⁡(2x−n2)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{n}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{- n}}{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2π−1nerfi⁡(2x−n2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{n}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{- n}}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2π−1nerfi⁡(2x−n2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{n}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{- n}}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                  _____     /      ___\
 |      2            ___   ____    / -1       |n*x*\/ 2 |
 |  -n*x           \/ 2 *\/ pi *  /  --- *erfi|---------|
 |  -----                       \/    n       |     ____|
 |    2                                       \ 2*\/ -n /
 | e      dx = C - --------------------------------------
 |                                   2                   
/
∫e−nx22 dx=C−2π−1nerfi⁡(2nx2−n)2\int e^{\frac{- n x^{2}}{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{n}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} n x}{2 \sqrt{- n}} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                /  ___   ___\                                  
|  ___   ____    |\/ 2 *\/ n |                                  
|\/ 2 *\/ pi *erf|-----------|                                  
|                \     2     /                                  
<-----------------------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|               ___                                             
|           2*\/ n                                              
|                                                               
\              1                           otherwise
{2πerf⁡(2n2)2nfor n>−∞∧n<∞∧n≠01otherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{n}}{2} \right)}}{2 \sqrt{n}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                /  ___   ___\                                  
|  ___   ____    |\/ 2 *\/ n |                                  
|\/ 2 *\/ pi *erf|-----------|                                  
|                \     2     /                                  
<-----------------------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|               ___                                             
|           2*\/ n                                              
|                                                               
\              1                           otherwise
{2πerf⁡(2n2)2nfor n>−∞∧n<∞∧n≠01otherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{n}}{2} \right)}}{2 \sqrt{n}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)*sqrt(n)/2)/(2*sqrt(n)), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор