Sr Examen

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Integral de exp(3*x)*sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   3*x          
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(exp(3*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    2. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      Por lo tanto,

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                              3*x      3*x       
 |  3*x                 cos(x)*e      3*e   *sin(x)
 | e   *sin(x) dx = C - ----------- + -------------
 |                           10             10     
/                                                  
$$\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta [src]
             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10    
$$- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10}$$
=
=
             3      3       
1    cos(1)*e    3*e *sin(1)
-- - --------- + -----------
10       10           10    
$$- \frac{e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{10}$$
1/10 - cos(1)*exp(3)/10 + 3*exp(3)*sin(1)/10
Respuesta numérica [src]
4.08519276912523
4.08519276912523

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.