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Resolución de integrales/ cos^2/ sinx/(4-cos^2x)

Integral de sinx/(4-cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     sin(x)     
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  4 - cos (x)   
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(x)4−cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/(4 - cos(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)4−cos⁡2(x)=−sin⁡(x)cos⁡2(x)−4\frac{\sin{\left(x \right)}}{4 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x)cos⁡2(x)−4) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡2(x)−4 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(cos⁡(x)−2)4+log⁡(cos⁡(x)+2)4- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x)−2)4−log⁡(cos⁡(x)+2)4\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x)−2)4−log⁡(cos⁡(x)+2)4+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x)−2)4−log⁡(cos⁡(x)+2)4+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |    sin(x)            log(2 + cos(x))   log(-2 + cos(x))
 | ----------- dx = C - --------------- + ----------------
 |        2                    4                 4        
 | 4 - cos (x)                                            
 |                                                        
/
∫sin⁡(x)4−cos⁡2(x) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−2)4−log⁡(cos⁡(x)+2)4\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2 + cos(1))   log(3)   log(2 - cos(1))
- --------------- + ------ + ---------------
         4            4             4
−log⁡(cos⁡(1)+2)4+log⁡(2−cos⁡(1))4+log⁡(3)4- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} 
=
= 
  log(2 + cos(1))   log(3)   log(2 - cos(1))
- --------------- + ------ + ---------------
         4            4             4
−log⁡(cos⁡(1)+2)4+log⁡(2−cos⁡(1))4+log⁡(3)4- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} 
-log(2 + cos(1))/4 + log(3)/4 + log(2 - cos(1))/4
Respuesta numérica [src] 
0.136139638032061
0.136139638032061

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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