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Resolución de integrales/ sinx*2/ sinx*2^cosx

Integral de sinx*2^cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |          cos(x)   
 |  sin(x)*2       dx
 |                   
/                    
0
∫012cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*2^cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2cos⁡(x)log⁡(2)- \frac{2^{\cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(x)log⁡(2)+constant- \frac{2^{\cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(x)log⁡(2)+constant- \frac{2^{\cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                          cos(x)
 |         cos(x)          2      
 | sin(x)*2       dx = C - -------
 |                          log(2)
/
∫2cos⁡(x)sin⁡(x) dx=−2cos⁡(x)log⁡(2)+C\int 2^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = - \frac{2^{\cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          cos(1)
  2      2      
------ - -------
log(2)    log(2)
−2cos⁡(1)log⁡(2)+2log⁡(2)- \frac{2^{\cos{\left(1 \right)}}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
          cos(1)
  2      2      
------ - -------
log(2)    log(2)
−2cos⁡(1)log⁡(2)+2log⁡(2)- \frac{2^{\cos{\left(1 \right)}}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} 
2/log(2) - 2^cos(1)/log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.787311550972146
0.787311550972146

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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