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Resolución de integrales/ sin^2/ cosx// cosx/(3-2*sin^2x)

Integral de cosx/(3-2*sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      cos(x)      
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  3 - 2*sin (x)   
 |                  
/                   
0
∫01cos⁡(x)3−2sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/(3 - 2*sin(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(x)3−2sin⁡2(x)=−cos⁡(x)2sin⁡2(x)−3\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−cos⁡(x)2sin⁡2(x)−3) dx=−∫cos⁡(x)2sin⁡2(x)−3 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      6log⁡(sin⁡(x)−62)12−6log⁡(sin⁡(x)+62)12\frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12}

    Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(sin⁡(x)−62)12+6log⁡(sin⁡(x)+62)12- \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12}

  3. Ahora simplificar:

    6(−log⁡(sin⁡(x)−62)+log⁡(sin⁡(x)+62))12\frac{\sqrt{6} \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{12}

  4. Añadimos la constante de integración:

    6(−log⁡(sin⁡(x)−62)+log⁡(sin⁡(x)+62))12+constant\frac{\sqrt{6} \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6(−log⁡(sin⁡(x)−62)+log⁡(sin⁡(x)+62))12+constant\frac{\sqrt{6} \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /    ___         \            /  ___         \
  /                         ___    |  \/ 6          |     ___    |\/ 6          |
 |                        \/ 6 *log|- ----- + sin(x)|   \/ 6 *log|----- + sin(x)|
 |     cos(x)                      \    2           /            \  2           /
 | ------------- dx = C - --------------------------- + -------------------------
 |          2                          12                           12           
 | 3 - 2*sin (x)                                                                 
 |                                                                               
/
∫cos⁡(x)3−2sin⁡2(x) dx=C−6log⁡(sin⁡(x)−62)12+6log⁡(sin⁡(x)+62)12\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.320.36
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /          /  ___         \\            /  ___\         /          /  ___\\            /  ___         \
    ___ |          |\/ 6          ||     ___    |\/ 6 |     ___ |          |\/ 6 ||     ___    |\/ 6          |
  \/ 6 *|pi*I + log|----- - sin(1)||   \/ 6 *log|-----|   \/ 6 *|pi*I + log|-----||   \/ 6 *log|----- + sin(1)|
        \          \  2           //            \  2  /         \          \  2  //            \  2           /
- ---------------------------------- - ---------------- + ------------------------- + -------------------------
                  12                          12                      12                          12
−6log⁡(62)12+6log⁡(sin⁡(1)+62)12−6(log⁡(−sin⁡(1)+62)+iπ)12+6(log⁡(62)+iπ)12- \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + i \pi\right)}{12} + \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + i \pi\right)}{12} 
=
= 
        /          /  ___         \\            /  ___\         /          /  ___\\            /  ___         \
    ___ |          |\/ 6          ||     ___    |\/ 6 |     ___ |          |\/ 6 ||     ___    |\/ 6          |
  \/ 6 *|pi*I + log|----- - sin(1)||   \/ 6 *log|-----|   \/ 6 *|pi*I + log|-----||   \/ 6 *log|----- + sin(1)|
        \          \  2           //            \  2  /         \          \  2  //            \  2           /
- ---------------------------------- - ---------------- + ------------------------- + -------------------------
                  12                          12                      12                          12
−6log⁡(62)12+6log⁡(sin⁡(1)+62)12−6(log⁡(−sin⁡(1)+62)+iπ)12+6(log⁡(62)+iπ)12- \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + i \pi\right)}{12} + \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + i \pi\right)}{12} 
-sqrt(6)*(pi*i + log(sqrt(6)/2 - sin(1)))/12 - sqrt(6)*log(sqrt(6)/2)/12 + sqrt(6)*(pi*i + log(sqrt(6)/2))/12 + sqrt(6)*log(sqrt(6)/2 + sin(1))/12
Respuesta numérica [src] 
0.343892904073394
0.343892904073394

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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