Sr Examen
Integral de 4/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral(4/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4 | ------ dx | 2 | x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/4\
|-|
4 \4/
------ = ----------
2 2
x + 4 /-x \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | 4 | ------ dx | 2 = | x + 4 | /
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 2 / | /
En integral
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 2 / | /
hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /x\ | ---------- dx = 2*atan|-| | 2 \2/ | /-x \ | |---| + 1 | \ 2 / | /
La solución:
/x\
C + 2*atan|-|
\2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 4 /x\ | ------ dx = C + 2*atan|-| | 2 \2/ | x + 4 | /
$$\int \frac{4}{x^{2} + 4}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2*atan(1/2)
$$2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
=
2*atan(1/2)
$$2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
2*atan(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.