Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sinx/ cuatro -cos^2x
seno de x dividir por 4 menos coseno de al cuadrado x
seno de x dividir por cuatro menos coseno de al cuadrado x
sinx/4-cos2x
sinx/4-cos²x
sinx/4-cos en el grado 2x
sinx dividir por 4-cos^2x
sinx/4-cos^2xdx
Expresiones semejantes
sinx/4+cos^2x
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos²x
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ cos^2/ sinx/4/ sinx/4-cos^2x

Integral de sinx/4-cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /sin(x)      2   \   
 |  |------ - cos (x)| dx
 |  \  4             /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)/4 - cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | /sin(x)      2   \          x   cos(x)   sin(2*x)
 | |------ - cos (x)| dx = C - - - ------ - --------
 | \  4             /          2     4         4    
 |                                                  
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(1)   cos(1)*sin(1)
- - - ------ - -------------
  4     4            2

$$- \frac{1}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$

  1   cos(1)   cos(1)*sin(1)
- - - ------ - -------------
  4     4            2

$$- \frac{1}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$

-1/4 - cos(1)/4 - cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

-0.612399933173455

-0.612399933173455

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sinx/4-cos^2x dx

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Definida a trozos:

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