Integral de sinx/4-cos^2x dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin(x)dx=4∫sin(x)dx
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos2(x))dx=−∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −2x−4sin(2x)
El resultado es: −2x−4sin(2x)−4cos(x)
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Añadimos la constante de integración:
−2x−4sin(2x)−4cos(x)+constant
Respuesta:
−2x−4sin(2x)−4cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| /sin(x) 2 \ x cos(x) sin(2*x)
| |------ - cos (x)| dx = C - - - ------ - --------
| \ 4 / 2 4 4
|
/
∫(4sin(x)−cos2(x))dx=C−2x−4sin(2x)−4cos(x)
Gráfica
1 cos(1) cos(1)*sin(1)
- - - ------ - -------------
4 4 2
−41−2sin(1)cos(1)−4cos(1)
=
1 cos(1) cos(1)*sin(1)
- - - ------ - -------------
4 4 2
−41−2sin(1)cos(1)−4cos(1)
-1/4 - cos(1)/4 - cos(1)*sin(1)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.