Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
exp^(- dos cinco x^ dos)*(- seis - seis *x+ tres x^2-5*x^3)
exponente de en el grado ( menos 25x al cuadrado ) multiplicar por ( menos 6 menos 6 multiplicar por x más 3x al cuadrado menos 5 multiplicar por x al cubo )
exponente de en el grado ( menos dos cinco x en el grado dos) multiplicar por ( menos seis menos seis multiplicar por x más tres x al cuadrado menos 5 multiplicar por x al cubo )
exp(-25x2)*(-6-6*x+3x2-5*x3)
exp-25x2*-6-6*x+3x2-5*x3
exp^(-25x²)*(-6-6*x+3x²-5*x³)
exp en el grado (-25x en el grado 2)*(-6-6*x+3x en el grado 2-5*x en el grado 3)
exp^(-25x^2)(-6-6x+3x^2-5x^3)
exp(-25x2)(-6-6x+3x2-5x3)
exp-25x2-6-6x+3x2-5x3
exp^-25x^2-6-6x+3x^2-5x^3
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)dx
Expresiones semejantes
exp^(25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2+5*x^3)
exp^(-25x^2)*(6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x-3x^2-5*x^3)
exp^(-25x^2)*(-6+6*x+3x^2-5*x^3)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp(a*x-b*x^2)
exp(-2*x/a)*x

Resolución de integrales/ exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)

Integral de exp^(-25x^2)(-6-6x+3x^2-5*x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                                    
  /                                    
 |                                     
 |        2                            
 |   -25*x  /              2      3\   
 |  E      *\-6 - 6*x + 3*x  - 5*x / dx
 |                                     
/                                      
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 25 x^{2}} \left(- 5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(- 6 x - 6\right)\right)\right)\, dx$$

Integral(E^(-25*x^2)*(-6 - 6*x + 3*x^2 - 5*x^3), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 25 x^{2}} \left(- 5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(- 6 x - 6\right)\right)\right) = - \left(5 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 6\right) e^{- 25 x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(5 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 6\right) e^{- 25 x^{2}}\right)\, dx = - \int \left(5 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 6\right) e^{- 25 x^{2}}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 25 x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 15 x^{2} - 6 x + 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\pi} \left(15 x^{2} - 6 x + 6\right) \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{10}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \int \left(15 x^{2} - 6 x + 6\right) \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx}{10}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(15 x^{2} - 6 x + 6\right) \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} = 15 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - 6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + 6 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 15 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx = 15 \int x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{15 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{375 \sqrt{\pi}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{25 \sqrt{\pi}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 25 x^{2}}}{10 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{100}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - \frac{3 x e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{50}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx = 6 \int \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{6 e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}}$
      
      El resultado es: $5 x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - 3 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - \frac{3 x e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{50} + \frac{31 e^{- 25 x^{2}}}{25 \sqrt{\pi}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} \left(5 x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - 3 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - \frac{3 x e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{50} + \frac{31 e^{- 25 x^{2}}}{25 \sqrt{\pi}}\right)}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{\pi} \left(5 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 6\right) \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{10} + \frac{\sqrt{\pi} \left(5 x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - 3 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - \frac{3 x e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{50} + \frac{31 e^{- 25 x^{2}}}{25 \sqrt{\pi}}\right)}{10}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 25 x^{2}} \left(- 5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(- 6 x - 6\right)\right)\right) = - 5 x^{3} e^{- 25 x^{2}} + 3 x^{2} e^{- 25 x^{2}} - 6 x e^{- 25 x^{2}} - 6 e^{- 25 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x^{3} e^{- 25 x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int x^{3} e^{- 25 x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 25 x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=-25, b=0, c=0, context=exp(-25*x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{10}\, dx = \frac{3 \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx}{10}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{15 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{375 \sqrt{\pi}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{15 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{375 \sqrt{\pi}}\right)}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{15 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{375 \sqrt{\pi}}\right)}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} e^{- 25 x^{2}}\, dx = 3 \int x^{2} e^{- 25 x^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 25 x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=-25, b=0, c=0, context=exp(-25*x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 25 x^{2}}}{10 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{100}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 25 x^{2}}}{10 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{100}\right)}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{10} - \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 25 x^{2}}}{10 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{100}\right)}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x e^{- 25 x^{2}}\right)\, dx = - 6 \int x e^{- 25 x^{2}}\, dx$
    1. que $u = - 25 x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 50 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{50}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{50}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{50}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 25 x^{2}}}{50}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{- 25 x^{2}}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 e^{- 25 x^{2}}\right)\, dx = - 6 \int e^{- 25 x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{10} - \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 25 x^{2}}}{10 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{100}\right)}{5} + \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{3} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{15 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{- 25 x^{2}}}{375 \sqrt{\pi}}\right)}{2} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 e^{- 25 x^{2}}}{25}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(50 x^{2} - 30 x - 297 \sqrt{\pi} e^{25 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + 62\right) e^{- 25 x^{2}}}{500}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(50 x^{2} - 30 x - 297 \sqrt{\pi} e^{25 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + 62\right) e^{- 25 x^{2}}}{500}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(50 x^{2} - 30 x - 297 \sqrt{\pi} e^{25 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + 62\right) e^{- 25 x^{2}}}{500}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                    /                                                                     2            2             2\                                          
                                                    |                                                                -25*x     2  -25*x         -25*x |                                          
  /                                            ____ |3*erf(5*x)      2               3                           31*e         x *e         3*x*e      |                                          
 |                                           \/ pi *|---------- - 3*x *erf(5*x) + 5*x *erf(5*x) + 6*x*erf(5*x) + ---------- + ---------- - -----------|                                          
 |       2                                          |    50                                                           ____        ____           ____ |     ____ /       2      3      \         
 |  -25*x  /              2      3\                 \                                                            25*\/ pi       \/ pi        5*\/ pi  /   \/ pi *\6 - 3*x  + 5*x  + 6*x/*erf(5*x)
 | E      *\-6 - 6*x + 3*x  - 5*x / dx = C + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------
 |                                                                                               10                                                                          10                  
/

$$\int e^{- 25 x^{2}} \left(- 5 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(- 6 x - 6\right)\right)\right)\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} \left(5 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 6\right) \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{10} + \frac{\sqrt{\pi} \left(5 x^{3} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - 3 x^{2} \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} + \frac{x^{2} e^{- 25 x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + 6 x \operatorname{erf}{\left(5 x \right)} - \frac{3 x e^{- 25 x^{2}}}{5 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \operatorname{erf}{\left(5 x \right)}}{50} + \frac{31 e^{- 25 x^{2}}}{25 \sqrt{\pi}}\right)}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ____
-297*\/ pi 
-----------
    250

$$- \frac{297 \sqrt{\pi}}{250}$$

       ____
-297*\/ pi 
-----------
    250

$$- \frac{297 \sqrt{\pi}}{250}$$

-297*sqrt(pi)/250

Respuesta numérica [src]

-2.10567517487575

-2.10567517487575

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp^(-25x^2)(-6-6x+3x^2-5*x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de exp^(-25x^2)(-6-6x+3x^2-5*x^3) dx