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Resolución de integrales/ exp(a*x-b*x^2)

Integral de exp(a*x-b*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y               
  /               
 |                
 |            2   
 |   a*x - b*x    
 |  e           dx
 |                
/                 
0
∫0yeax−bx2 dx\int\limits_{0}^{y} e^{a x - b x^{2}}\, dx 
Integral(exp(a*x - b*x^2), (x, 0, y))
Solución detallada

    ErfRule(a=-b, b=a, c=0, context=exp(a*x - b*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    π−1bea24berfi⁡(a−2bx2−b)2+constant\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a - 2 b x}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π−1bea24berfi⁡(a−2bx2−b)2+constant\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a - 2 b x}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                            2
                                                           a 
                                   _____                  ---
  /                       ____    / -1       /a - 2*b*x\  4*b
 |                      \/ pi *  /  --- *erfi|---------|*e   
 |           2                 \/    b       |     ____|     
 |  a*x - b*x                                \ 2*\/ -b /     
 | e           dx = C + -------------------------------------
 |                                        2                  
/
∫eax−bx2 dx=C+π−1bea24berfi⁡(a−2bx2−b)2\int e^{a x - b x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a - 2 b x}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                    2                                      2
                                   a                                      a 
           _____                  ---              _____                 ---
  ____    / -1       /a - 2*b*y\  4*b     ____    / -1       /   a    \  4*b
\/ pi *  /  --- *erfi|---------|*e      \/ pi *  /  --- *erfi|--------|*e   
       \/    b       |     ____|               \/    b       |    ____|     
                     \ 2*\/ -b /                             \2*\/ -b /     
------------------------------------- - ------------------------------------
                  2                                      2
−π−1bea24berfi⁡(a2−b)2+π−1bea24berfi⁡(a−2by2−b)2- \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a - 2 b y}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2} 
=
= 
                                    2                                      2
                                   a                                      a 
           _____                  ---              _____                 ---
  ____    / -1       /a - 2*b*y\  4*b     ____    / -1       /   a    \  4*b
\/ pi *  /  --- *erfi|---------|*e      \/ pi *  /  --- *erfi|--------|*e   
       \/    b       |     ____|               \/    b       |    ____|     
                     \ 2*\/ -b /                             \2*\/ -b /     
------------------------------------- - ------------------------------------
                  2                                      2
−π−1bea24berfi⁡(a2−b)2+π−1bea24berfi⁡(a−2by2−b)2- \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{b}} e^{\frac{a^{2}}{4 b}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a - 2 b y}{2 \sqrt{- b}} \right)}}{2} 
sqrt(pi)*sqrt(-1/b)*erfi((a - 2*b*y)/(2*sqrt(-b)))*exp(a^2/(4*b))/2 - sqrt(pi)*sqrt(-1/b)*erfi(a/(2*sqrt(-b)))*exp(a^2/(4*b))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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