Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(dos *x)- cuatro *exp(x)+ seis
- exponente de (2 multiplicar por x) menos 4 multiplicar por exponente de (x) más 6
- exponente de (dos multiplicar por x) menos cuatro multiplicar por exponente de (x) más seis
- exp(2x)-4exp(x)+6
- exp2x-4expx+6
-
Expresiones semejantes
- exp(2*x)-4*exp(x)-6
- exp(2*x)+4*exp(x)+6
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(1/(5-x))
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(1/(5-x))
Gráfico de la función y = exp(2*x)-4*exp(x)+6
Solución
Ha introducido
[src]
2*x x f(x) = e - 4*e + 6
$$f{\left(x \right)} = \left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6$$
f = exp(2*x) - 4*exp(x) + 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 4 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 4 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(log(2), 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*x) - 4*exp(x) + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6 = 6 - 4 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6 = -6 + 4 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6 = 6 - 4 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(e^{2 x} - 4 e^{x}\right) + 6 = -6 + 4 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar