Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx-((dos /pi)x)
- seno de x menos ((2 dividir por número pi )x)
- seno de x menos ((dos dividir por número pi )x)
- sinx-2/pix
- sinx-((2 dividir por pi)x)
-
Expresiones semejantes
- sinx+((2/pi)x)
- sin(x)-(2/pi)*x
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+1/3sin3x
- sinx-2
- sinx/(√1-cosx^2)
- sinx*ctgx
- sinx/√1-sin^2x
- Número Pi pi
- pi-2*x
- pi*n/4
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
Gráfico de la función y = sinx-((2/pi)x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
f(x) = sin(x) - --*x
pi
$$f{\left(x \right)} = - \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}$$
f = -2/pi*x + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = -1.5707963267949$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = -1.5707963267949$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{2}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{2}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ /2 \ \
_________ 2*|- acos|--| + 2*pi|
/2 \ / 4 \ \pi/ /
(- acos|--| + 2*pi, - / 1 - --- - ---------------------)
\pi/ / 2 pi
\/ pi /2 \
_________ 2*acos|--|
/2 \ / 4 \pi/
(acos|--|, / 1 - --- - ----------)
\pi/ / 2 pi
\/ pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{\pi} \right)} + 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 2/pi*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{2 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{2 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{\pi}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\pi} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{\pi} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\pi} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{2}{\pi} x + \sin{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{\pi} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar