Gráfico de la función y = sinx+sqrt(3)cosx-x

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                  ___           
f(x) = sin(x) + \/ 3 *cos(x) - x

$$f{\left(x \right)} = - x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

f = -x + sin(x) + sqrt(3)*cos(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 1.35204421150006$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) + sqrt(3)*cos(x) - x.
$$- 0 + \left(\sin{\left(0 \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(0 \right)}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}$$
Punto:

(0, sqrt(3))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:

      ___ 
(0, \/ 3 )

 -2*pi      ___   2*pi 
(-----, - \/ 3  + ----)
   3               3

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sqrt(3)*cos(x) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = x - \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = - x + \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sinx+sqrt(3)cosx-x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución