Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
e^x/x
-
(x-1)/(x+2)
-
Expresiones idénticas
- sinx+sqrt(tres)cosx-x
- seno de x más raíz cuadrada de (3) coseno de x menos x
- seno de x más raíz cuadrada de (tres) coseno de x menos x
- sinx+√(3)cosx-x
- sinx+sqrt3cosx-x
-
Expresiones semejantes
- sinx+sqrt(3)cosx+x
- sinx-sqrt(3)cosx-x
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+1/3sin3x
- sinx/1+cos(x)
- sinx+2cosx
- sinx(x^2+3)
- sinx+(1/3)sin3x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)*e^x
- sqrtx
- cosx
- cosx-x
- cosx*(1/2cos2x)
- cosx4/4
- cosx+2x^(2)+x
- cosx/(x^2)
Gráfico de la función y = sinx+sqrt(3)cosx-x
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = sin(x) + \/ 3 *cos(x) - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = -x + sin(x) + sqrt(3)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.35204421150006$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.35204421150006$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, \/ 3 )
-2*pi ___ 2*pi (-----, - \/ 3 + ----) 3 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sqrt(3)*cos(x) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = x - \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = - x + \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = x - \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = - x + \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar