Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- cosx/ dos + uno / dos
- coseno de x dividir por 2 más 1 dividir por 2
- coseno de x dividir por dos más uno dividir por dos
- cosx dividir por 2+1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cosx/2-1/2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx/(x^2)
- cosx*cos(2x)
- cosx/(1-2sinx)
- cosx+1.5
Gráfico de la función y = cosx/2+1/2
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) 1
f(x) = ------ + -
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
f = cos(x)/2 + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.1061873718352$$
$$x_{2} = -91.106187265474$$
$$x_{3} = -21.9911490521325$$
$$x_{4} = 65.9734452390837$$
$$x_{5} = -9.42477744529557$$
$$x_{6} = -15.7079635641079$$
$$x_{7} = -34.5575188899093$$
$$x_{8} = -53.4070745786761$$
$$x_{9} = -65.9734449870253$$
$$x_{10} = 9.42477748794163$$
$$x_{11} = 34.5575197055812$$
$$x_{12} = 53.4070766553897$$
$$x_{13} = 21.9911489072506$$
$$x_{14} = 9.42477826738203$$
$$x_{15} = 65.9734460390947$$
$$x_{16} = -21.9911485864417$$
$$x_{17} = 34.5575195449229$$
$$x_{18} = 72.2566310277176$$
$$x_{19} = -1127.83176318906$$
$$x_{20} = -84.8230012511693$$
$$x_{21} = -72.2566308657983$$
$$x_{22} = -47.1238893275319$$
$$x_{23} = 78.5398152766482$$
$$x_{24} = 3.14159306054457$$
$$x_{25} = -9.4247781365785$$
$$x_{26} = -40.8407049290801$$
$$x_{27} = -15.7079632965989$$
$$x_{28} = -53.4070745963886$$
$$x_{29} = 34.5575190219169$$
$$x_{30} = 28.2743343711514$$
$$x_{31} = 40.8407045848602$$
$$x_{32} = 65.9734457529812$$
$$x_{33} = -84.8230020565447$$
$$x_{34} = 78.5398161804942$$
$$x_{35} = 72.2566315166773$$
$$x_{36} = -59.6902606928653$$
$$x_{37} = 3.1415922548952$$
$$x_{38} = 84.8230021335997$$
$$x_{39} = 59.6902606104322$$
$$x_{40} = 78.5398166181283$$
$$x_{41} = -91.1061864815274$$
$$x_{42} = 15.7079627593774$$
$$x_{43} = -47.1238901083229$$
$$x_{44} = 15.7079629803241$$
$$x_{45} = 40.8407045792514$$
$$x_{46} = 47.1238902162437$$
$$x_{47} = 97.389372581711$$
$$x_{48} = -28.2743337069329$$
$$x_{49} = -65.9734457649277$$
$$x_{50} = 28.2743335663982$$
$$x_{51} = -97.3893724533348$$
$$x_{52} = -97.3893716284562$$
$$x_{53} = -15.707962774825$$
$$x_{54} = -59.6902604578012$$
$$x_{55} = -72.2566311847166$$
$$x_{56} = -3.14159217367683$$
$$x_{57} = 78.5398168562347$$
$$x_{58} = 15.7079634518075$$
$$x_{59} = -28.2743340989896$$
$$x_{60} = -34.5575196658297$$
$$x_{61} = 40.8407049800347$$
$$x_{62} = 21.9911480932338$$
$$x_{63} = 84.8230013636028$$
$$x_{64} = -40.8407049008781$$
$$x_{65} = 59.6902599104079$$
$$x_{66} = -97.3893717476911$$
$$x_{67} = 53.4070746418597$$
$$x_{68} = -40.8407040952604$$
$$x_{69} = -78.5398160472843$$
$$x_{70} = 97.3893717959212$$
$$x_{71} = 28.2743338651796$$
$$x_{72} = 91.1061865667532$$
$$x_{73} = -65.9734453607004$$
$$x_{74} = -28.2743343914215$$
$$x_{75} = -3.14159295109225$$
$$x_{76} = 40.8407042062167$$
$$x_{77} = -53.407075294995$$
$$x_{78} = -21.991148226056$$
$$x_{79} = 15.707963957033$$
$$x_{80} = 59.6902600526626$$
$$x_{81} = -72.2566315419804$$
$$x_{82} = 21.9911485852059$$
$$x_{83} = 72.2566306985$$
$$x_{84} = -78.5398168194507$$
$$x_{85} = -65.9734461969855$$
$$x_{86} = 78.5398149750205$$
$$x_{87} = 47.123889410773$$
$$x_{88} = 53.407075424589$$
$$x_{89} = -59.6902599212271$$
$$x_{90} = -9.42477752082051$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.1061873718352$$
$$x_{2} = -91.106187265474$$
$$x_{3} = -21.9911490521325$$
$$x_{4} = 65.9734452390837$$
$$x_{5} = -9.42477744529557$$
$$x_{6} = -15.7079635641079$$
$$x_{7} = -34.5575188899093$$
$$x_{8} = -53.4070745786761$$
$$x_{9} = -65.9734449870253$$
$$x_{10} = 9.42477748794163$$
$$x_{11} = 34.5575197055812$$
$$x_{12} = 53.4070766553897$$
$$x_{13} = 21.9911489072506$$
$$x_{14} = 9.42477826738203$$
$$x_{15} = 65.9734460390947$$
$$x_{16} = -21.9911485864417$$
$$x_{17} = 34.5575195449229$$
$$x_{18} = 72.2566310277176$$
$$x_{19} = -1127.83176318906$$
$$x_{20} = -84.8230012511693$$
$$x_{21} = -72.2566308657983$$
$$x_{22} = -47.1238893275319$$
$$x_{23} = 78.5398152766482$$
$$x_{24} = 3.14159306054457$$
$$x_{25} = -9.4247781365785$$
$$x_{26} = -40.8407049290801$$
$$x_{27} = -15.7079632965989$$
$$x_{28} = -53.4070745963886$$
$$x_{29} = 34.5575190219169$$
$$x_{30} = 28.2743343711514$$
$$x_{31} = 40.8407045848602$$
$$x_{32} = 65.9734457529812$$
$$x_{33} = -84.8230020565447$$
$$x_{34} = 78.5398161804942$$
$$x_{35} = 72.2566315166773$$
$$x_{36} = -59.6902606928653$$
$$x_{37} = 3.1415922548952$$
$$x_{38} = 84.8230021335997$$
$$x_{39} = 59.6902606104322$$
$$x_{40} = 78.5398166181283$$
$$x_{41} = -91.1061864815274$$
$$x_{42} = 15.7079627593774$$
$$x_{43} = -47.1238901083229$$
$$x_{44} = 15.7079629803241$$
$$x_{45} = 40.8407045792514$$
$$x_{46} = 47.1238902162437$$
$$x_{47} = 97.389372581711$$
$$x_{48} = -28.2743337069329$$
$$x_{49} = -65.9734457649277$$
$$x_{50} = 28.2743335663982$$
$$x_{51} = -97.3893724533348$$
$$x_{52} = -97.3893716284562$$
$$x_{53} = -15.707962774825$$
$$x_{54} = -59.6902604578012$$
$$x_{55} = -72.2566311847166$$
$$x_{56} = -3.14159217367683$$
$$x_{57} = 78.5398168562347$$
$$x_{58} = 15.7079634518075$$
$$x_{59} = -28.2743340989896$$
$$x_{60} = -34.5575196658297$$
$$x_{61} = 40.8407049800347$$
$$x_{62} = 21.9911480932338$$
$$x_{63} = 84.8230013636028$$
$$x_{64} = -40.8407049008781$$
$$x_{65} = 59.6902599104079$$
$$x_{66} = -97.3893717476911$$
$$x_{67} = 53.4070746418597$$
$$x_{68} = -40.8407040952604$$
$$x_{69} = -78.5398160472843$$
$$x_{70} = 97.3893717959212$$
$$x_{71} = 28.2743338651796$$
$$x_{72} = 91.1061865667532$$
$$x_{73} = -65.9734453607004$$
$$x_{74} = -28.2743343914215$$
$$x_{75} = -3.14159295109225$$
$$x_{76} = 40.8407042062167$$
$$x_{77} = -53.407075294995$$
$$x_{78} = -21.991148226056$$
$$x_{79} = 15.707963957033$$
$$x_{80} = 59.6902600526626$$
$$x_{81} = -72.2566315419804$$
$$x_{82} = 21.9911485852059$$
$$x_{83} = 72.2566306985$$
$$x_{84} = -78.5398168194507$$
$$x_{85} = -65.9734461969855$$
$$x_{86} = 78.5398149750205$$
$$x_{87} = 47.123889410773$$
$$x_{88} = 53.407075424589$$
$$x_{89} = -59.6902599212271$$
$$x_{90} = -9.42477752082051$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/2 + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par