Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ((((x*x)*x)*cos(x))/ dos + uno / dos)* dieciséis -x*x
- ((((x multiplicar por x) multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por 2 más 1 dividir por 2) multiplicar por 16 menos x multiplicar por x
- ((((x multiplicar por x) multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por dos más uno dividir por dos) multiplicar por dieciséis menos x multiplicar por x
- ((((xx)x)cos(x))/2+1/2)16-xx
- xxxcosx/2+1/216-xx
- ((((x*x)*x)*cos(x)) dividir por 2+1 dividir por 2)*16-x*x
-
Expresiones semejantes
- ((((x*x)*x)*cos(x))/2+1/2)*16+x*x
- ((((x*x)*x)*cos(x))/2-1/2)*16-x*x
- ((((x*x)*x)*cosx)/2+1/2)*16-x*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = ((((x*x)*x)*cos(x))/2+1/2)*16-x*x
Solución
Ha introducido
[src]
/x*x*x*cos(x) 1\
f(x) = |------------ + -|*16 - x*x
\ 2 2/
$$f{\left(x \right)} = - x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
f = -x*x + 16*(((x*(x*x))*cos(x))/2 + 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.2717163565193$$
$$x_{2} = 95.8172725044191$$
$$x_{3} = -83.2537050224092$$
$$x_{4} = 17.2857974112607$$
$$x_{5} = -89.5367853088644$$
$$x_{6} = -26.7081652997402$$
$$x_{7} = -39.2730745086$$
$$x_{8} = 23.5671725165037$$
$$x_{9} = -29.8409789588645$$
$$x_{10} = -51.8386829346696$$
$$x_{11} = 67.5460893966052$$
$$x_{12} = 26.6989082431588$$
$$x_{13} = 98.9614306749577$$
$$x_{14} = -92.675635746504$$
$$x_{15} = -23.5567150345141$$
$$x_{16} = -95.8198793291597$$
$$x_{17} = 58.1173183621693$$
$$x_{18} = -61.2590205777899$$
$$x_{19} = -14.1456503915779$$
$$x_{20} = -36.1248765020265$$
$$x_{21} = -7.86781635505114$$
$$x_{22} = 29.8492803257563$$
$$x_{23} = 14.1286741477834$$
$$x_{24} = 86.3952432624275$$
$$x_{25} = 92.6783307761813$$
$$x_{26} = -86.3923526367565$$
$$x_{27} = -10.984949288944$$
$$x_{28} = 54.9801389710029$$
$$x_{29} = 42.4144348318915$$
$$x_{30} = -98.958906469059$$
$$x_{31} = 70.6840691040469$$
$$x_{32} = 4.72936693096322$$
$$x_{33} = 11.0061816908184$$
$$x_{34} = 39.266741325783$$
$$x_{35} = -20.42635449464$$
$$x_{36} = -45.5558267894189$$
$$x_{37} = 51.8338744120971$$
$$x_{38} = 61.2630927774447$$
$$x_{39} = -42.408566412657$$
$$x_{40} = 1.7008933032967$$
$$x_{41} = -48.6921276398685$$
$$x_{42} = 89.5339959023897$$
$$x_{43} = -80.1090542381343$$
$$x_{44} = 76.9673981411923$$
$$x_{45} = 64.4007121689869$$
$$x_{46} = 36.1317538840209$$
$$x_{47} = -32.9904839923902$$
$$x_{48} = 83.2507055639416$$
$$x_{49} = 73.8291179741407$$
$$x_{50} = -58.121609662979$$
$$x_{51} = 20.4143466095737$$
$$x_{52} = -4.69542646675926$$
$$x_{53} = -73.825736667375$$
$$x_{54} = 45.5503598391718$$
$$x_{55} = -67.5423946070551$$
$$x_{56} = -54.9756037185706$$
$$x_{57} = -76.9706418165439$$
$$x_{58} = -64.4045865121083$$
$$x_{59} = 80.1121710344652$$
$$x_{60} = -70.6876002195781$$
$$x_{61} = 32.9829608878222$$
$$x_{62} = 7.84011261247563$$
$$x_{63} = 48.6972443544089$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.2717163565193$$
$$x_{2} = 95.8172725044191$$
$$x_{3} = -83.2537050224092$$
$$x_{4} = 17.2857974112607$$
$$x_{5} = -89.5367853088644$$
$$x_{6} = -26.7081652997402$$
$$x_{7} = -39.2730745086$$
$$x_{8} = 23.5671725165037$$
$$x_{9} = -29.8409789588645$$
$$x_{10} = -51.8386829346696$$
$$x_{11} = 67.5460893966052$$
$$x_{12} = 26.6989082431588$$
$$x_{13} = 98.9614306749577$$
$$x_{14} = -92.675635746504$$
$$x_{15} = -23.5567150345141$$
$$x_{16} = -95.8198793291597$$
$$x_{17} = 58.1173183621693$$
$$x_{18} = -61.2590205777899$$
$$x_{19} = -14.1456503915779$$
$$x_{20} = -36.1248765020265$$
$$x_{21} = -7.86781635505114$$
$$x_{22} = 29.8492803257563$$
$$x_{23} = 14.1286741477834$$
$$x_{24} = 86.3952432624275$$
$$x_{25} = 92.6783307761813$$
$$x_{26} = -86.3923526367565$$
$$x_{27} = -10.984949288944$$
$$x_{28} = 54.9801389710029$$
$$x_{29} = 42.4144348318915$$
$$x_{30} = -98.958906469059$$
$$x_{31} = 70.6840691040469$$
$$x_{32} = 4.72936693096322$$
$$x_{33} = 11.0061816908184$$
$$x_{34} = 39.266741325783$$
$$x_{35} = -20.42635449464$$
$$x_{36} = -45.5558267894189$$
$$x_{37} = 51.8338744120971$$
$$x_{38} = 61.2630927774447$$
$$x_{39} = -42.408566412657$$
$$x_{40} = 1.7008933032967$$
$$x_{41} = -48.6921276398685$$
$$x_{42} = 89.5339959023897$$
$$x_{43} = -80.1090542381343$$
$$x_{44} = 76.9673981411923$$
$$x_{45} = 64.4007121689869$$
$$x_{46} = 36.1317538840209$$
$$x_{47} = -32.9904839923902$$
$$x_{48} = 83.2507055639416$$
$$x_{49} = 73.8291179741407$$
$$x_{50} = -58.121609662979$$
$$x_{51} = 20.4143466095737$$
$$x_{52} = -4.69542646675926$$
$$x_{53} = -73.825736667375$$
$$x_{54} = 45.5503598391718$$
$$x_{55} = -67.5423946070551$$
$$x_{56} = -54.9756037185706$$
$$x_{57} = -76.9706418165439$$
$$x_{58} = -64.4045865121083$$
$$x_{59} = 80.1121710344652$$
$$x_{60} = -70.6876002195781$$
$$x_{61} = 32.9829608878222$$
$$x_{62} = 7.84011261247563$$
$$x_{63} = 48.6972443544089$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 8 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 2 x + 8 \left(2 x^{2} + x x\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 8 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 2 x + 8 \left(2 x^{2} + x x\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 24 x \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.1666456635296$$
$$x_{2} = 70.7705151808909$$
$$x_{3} = -48.8172878065$$
$$x_{4} = -11.4960621618701$$
$$x_{5} = -86.463136499062$$
$$x_{6} = -39.4215225559522$$
$$x_{7} = 80.1853691177429$$
$$x_{8} = -17.6131365812194$$
$$x_{9} = 23.8113017621805$$
$$x_{10} = 86.4631357273889$$
$$x_{11} = 51.9515173548298$$
$$x_{12} = -23.8113376676837$$
$$x_{13} = 14.5388964110259$$
$$x_{14} = 0.0417882512796938$$
$$x_{15} = 61.3586860382862$$
$$x_{16} = -92.741634393877$$
$$x_{17} = -99.0207251920795$$
$$x_{18} = 45.6840577194135$$
$$x_{19} = -58.2223343690377$$
$$x_{20} = 102.16045889241$$
$$x_{21} = -95.8811123649006$$
$$x_{22} = 77.0468167508015$$
$$x_{23} = -55.0865779534751$$
$$x_{24} = -0.845911928090032$$
$$x_{25} = 33.1666591484218$$
$$x_{26} = 89.6023035773738$$
$$x_{27} = -77.0468156608878$$
$$x_{28} = 5.63161463160263$$
$$x_{29} = 58.2223368890607$$
$$x_{30} = -61.3586881924223$$
$$x_{31} = -8.50908167769832$$
$$x_{32} = 8.50973904810909$$
$$x_{33} = 92.741633768361$$
$$x_{34} = -26.9245582903724$$
$$x_{35} = -70.7705137753079$$
$$x_{36} = 55.0865749799723$$
$$x_{37} = -67.6328411235462$$
$$x_{38} = -30.0435409877186$$
$$x_{39} = 67.6328395136668$$
$$x_{40} = 39.4215306242921$$
$$x_{41} = -80.185370084843$$
$$x_{42} = 64.4955462436351$$
$$x_{43} = 95.8811129310378$$
$$x_{44} = -36.292896688468$$
$$x_{45} = 17.6130500179471$$
$$x_{46} = 83.3241515749123$$
$$x_{47} = 42.5520375586536$$
$$x_{48} = -14.5387462206573$$
$$x_{49} = -5.63347166392617$$
$$x_{50} = -83.3241507128599$$
$$x_{51} = -42.5520439844137$$
$$x_{52} = 30.043522908162$$
$$x_{53} = 26.9245832905391$$
$$x_{54} = 2.98509777286739$$
$$x_{55} = -51.9515138124604$$
$$x_{56} = 99.0207246780411$$
$$x_{57} = -20.7061589585552$$
$$x_{58} = -73.9085204604343$$
$$x_{59} = -89.6023028838833$$
$$x_{60} = 48.817283540823$$
$$x_{61} = -64.4955443879348$$
$$x_{62} = 11.4957713241381$$
$$x_{63} = 73.9085192260254$$
$$x_{64} = 20.7062130347414$$
$$x_{65} = -2.97782227492707$$
$$x_{66} = 36.2928863695885$$
$$x_{67} = -45.6840525199887$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.16045889241, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811123649006\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 24 x \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.1666456635296$$
$$x_{2} = 70.7705151808909$$
$$x_{3} = -48.8172878065$$
$$x_{4} = -11.4960621618701$$
$$x_{5} = -86.463136499062$$
$$x_{6} = -39.4215225559522$$
$$x_{7} = 80.1853691177429$$
$$x_{8} = -17.6131365812194$$
$$x_{9} = 23.8113017621805$$
$$x_{10} = 86.4631357273889$$
$$x_{11} = 51.9515173548298$$
$$x_{12} = -23.8113376676837$$
$$x_{13} = 14.5388964110259$$
$$x_{14} = 0.0417882512796938$$
$$x_{15} = 61.3586860382862$$
$$x_{16} = -92.741634393877$$
$$x_{17} = -99.0207251920795$$
$$x_{18} = 45.6840577194135$$
$$x_{19} = -58.2223343690377$$
$$x_{20} = 102.16045889241$$
$$x_{21} = -95.8811123649006$$
$$x_{22} = 77.0468167508015$$
$$x_{23} = -55.0865779534751$$
$$x_{24} = -0.845911928090032$$
$$x_{25} = 33.1666591484218$$
$$x_{26} = 89.6023035773738$$
$$x_{27} = -77.0468156608878$$
$$x_{28} = 5.63161463160263$$
$$x_{29} = 58.2223368890607$$
$$x_{30} = -61.3586881924223$$
$$x_{31} = -8.50908167769832$$
$$x_{32} = 8.50973904810909$$
$$x_{33} = 92.741633768361$$
$$x_{34} = -26.9245582903724$$
$$x_{35} = -70.7705137753079$$
$$x_{36} = 55.0865749799723$$
$$x_{37} = -67.6328411235462$$
$$x_{38} = -30.0435409877186$$
$$x_{39} = 67.6328395136668$$
$$x_{40} = 39.4215306242921$$
$$x_{41} = -80.185370084843$$
$$x_{42} = 64.4955462436351$$
$$x_{43} = 95.8811129310378$$
$$x_{44} = -36.292896688468$$
$$x_{45} = 17.6130500179471$$
$$x_{46} = 83.3241515749123$$
$$x_{47} = 42.5520375586536$$
$$x_{48} = -14.5387462206573$$
$$x_{49} = -5.63347166392617$$
$$x_{50} = -83.3241507128599$$
$$x_{51} = -42.5520439844137$$
$$x_{52} = 30.043522908162$$
$$x_{53} = 26.9245832905391$$
$$x_{54} = 2.98509777286739$$
$$x_{55} = -51.9515138124604$$
$$x_{56} = 99.0207246780411$$
$$x_{57} = -20.7061589585552$$
$$x_{58} = -73.9085204604343$$
$$x_{59} = -89.6023028838833$$
$$x_{60} = 48.817283540823$$
$$x_{61} = -64.4955443879348$$
$$x_{62} = 11.4957713241381$$
$$x_{63} = 73.9085192260254$$
$$x_{64} = 20.7062130347414$$
$$x_{65} = -2.97782227492707$$
$$x_{66} = 36.2928863695885$$
$$x_{67} = -45.6840525199887$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.16045889241, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811123649006\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((((x*x)*x)*cos(x))/2 + 1/2)*16 - x*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - 8 x^{3} \cos{\left(x \right)} - x^{2} + 8$$
- No
$$- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 8 x^{3} \cos{\left(x \right)} + x^{2} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - 8 x^{3} \cos{\left(x \right)} - x^{2} + 8$$
- No
$$- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 8 x^{3} \cos{\left(x \right)} + x^{2} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar