Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ((((x*x)*x)*cos(x))/2+1/2)*16-x*x

Gráfico de la función y = ((((x*x)*x)*cos(x))/2+1/2)*16-x*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /x*x*x*cos(x)   1\         
f(x) = |------------ + -|*16 - x*x
       \     2         2/
f(x)=−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12)f{\left(x \right)} = - x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) 
f = -x*x + 16*(((x*(x*x))*cos(x))/2 + 1/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12)=0- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−17.2717163565193x_{1} = -17.2717163565193
x2=95.8172725044191x_{2} = 95.8172725044191
x3=−83.2537050224092x_{3} = -83.2537050224092
x4=17.2857974112607x_{4} = 17.2857974112607
x5=−89.5367853088644x_{5} = -89.5367853088644
x6=−26.7081652997402x_{6} = -26.7081652997402
x7=−39.2730745086x_{7} = -39.2730745086
x8=23.5671725165037x_{8} = 23.5671725165037
x9=−29.8409789588645x_{9} = -29.8409789588645
x10=−51.8386829346696x_{10} = -51.8386829346696
x11=67.5460893966052x_{11} = 67.5460893966052
x12=26.6989082431588x_{12} = 26.6989082431588
x13=98.9614306749577x_{13} = 98.9614306749577
x14=−92.675635746504x_{14} = -92.675635746504
x15=−23.5567150345141x_{15} = -23.5567150345141
x16=−95.8198793291597x_{16} = -95.8198793291597
x17=58.1173183621693x_{17} = 58.1173183621693
x18=−61.2590205777899x_{18} = -61.2590205777899
x19=−14.1456503915779x_{19} = -14.1456503915779
x20=−36.1248765020265x_{20} = -36.1248765020265
x21=−7.86781635505114x_{21} = -7.86781635505114
x22=29.8492803257563x_{22} = 29.8492803257563
x23=14.1286741477834x_{23} = 14.1286741477834
x24=86.3952432624275x_{24} = 86.3952432624275
x25=92.6783307761813x_{25} = 92.6783307761813
x26=−86.3923526367565x_{26} = -86.3923526367565
x27=−10.984949288944x_{27} = -10.984949288944
x28=54.9801389710029x_{28} = 54.9801389710029
x29=42.4144348318915x_{29} = 42.4144348318915
x30=−98.958906469059x_{30} = -98.958906469059
x31=70.6840691040469x_{31} = 70.6840691040469
x32=4.72936693096322x_{32} = 4.72936693096322
x33=11.0061816908184x_{33} = 11.0061816908184
x34=39.266741325783x_{34} = 39.266741325783
x35=−20.42635449464x_{35} = -20.42635449464
x36=−45.5558267894189x_{36} = -45.5558267894189
x37=51.8338744120971x_{37} = 51.8338744120971
x38=61.2630927774447x_{38} = 61.2630927774447
x39=−42.408566412657x_{39} = -42.408566412657
x40=1.7008933032967x_{40} = 1.7008933032967
x41=−48.6921276398685x_{41} = -48.6921276398685
x42=89.5339959023897x_{42} = 89.5339959023897
x43=−80.1090542381343x_{43} = -80.1090542381343
x44=76.9673981411923x_{44} = 76.9673981411923
x45=64.4007121689869x_{45} = 64.4007121689869
x46=36.1317538840209x_{46} = 36.1317538840209
x47=−32.9904839923902x_{47} = -32.9904839923902
x48=83.2507055639416x_{48} = 83.2507055639416
x49=73.8291179741407x_{49} = 73.8291179741407
x50=−58.121609662979x_{50} = -58.121609662979
x51=20.4143466095737x_{51} = 20.4143466095737
x52=−4.69542646675926x_{52} = -4.69542646675926
x53=−73.825736667375x_{53} = -73.825736667375
x54=45.5503598391718x_{54} = 45.5503598391718
x55=−67.5423946070551x_{55} = -67.5423946070551
x56=−54.9756037185706x_{56} = -54.9756037185706
x57=−76.9706418165439x_{57} = -76.9706418165439
x58=−64.4045865121083x_{58} = -64.4045865121083
x59=80.1121710344652x_{59} = 80.1121710344652
x60=−70.6876002195781x_{60} = -70.6876002195781
x61=32.9829608878222x_{61} = 32.9829608878222
x62=7.84011261247563x_{62} = 7.84011261247563
x63=48.6972443544089x_{63} = 48.6972443544089
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((((x*x)*x)*cos(x))/2 + 1/2)*16 - x*x.
−0⋅0+16(0⋅0⋅0cos⁡(0)2+12)- 0 \cdot 0 + 16 \left(\frac{0 \cdot 0 \cdot 0 \cos{\left(0 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)
Resultado:
f(0)=8f{\left(0 \right)} = 8
Punto:
(0, 8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8x3sin⁡(x)−2x+8(2x2+xx)cos⁡(x)=0- 8 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 2 x + 8 \left(2 x^{2} + x x\right) \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−4x3cos⁡(x)−24x2sin⁡(x)+24xcos⁡(x)−1)=02 \left(- 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 24 x \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33.1666456635296x_{1} = -33.1666456635296
x2=70.7705151808909x_{2} = 70.7705151808909
x3=−48.8172878065x_{3} = -48.8172878065
x4=−11.4960621618701x_{4} = -11.4960621618701
x5=−86.463136499062x_{5} = -86.463136499062
x6=−39.4215225559522x_{6} = -39.4215225559522
x7=80.1853691177429x_{7} = 80.1853691177429
x8=−17.6131365812194x_{8} = -17.6131365812194
x9=23.8113017621805x_{9} = 23.8113017621805
x10=86.4631357273889x_{10} = 86.4631357273889
x11=51.9515173548298x_{11} = 51.9515173548298
x12=−23.8113376676837x_{12} = -23.8113376676837
x13=14.5388964110259x_{13} = 14.5388964110259
x14=0.0417882512796938x_{14} = 0.0417882512796938
x15=61.3586860382862x_{15} = 61.3586860382862
x16=−92.741634393877x_{16} = -92.741634393877
x17=−99.0207251920795x_{17} = -99.0207251920795
x18=45.6840577194135x_{18} = 45.6840577194135
x19=−58.2223343690377x_{19} = -58.2223343690377
x20=102.16045889241x_{20} = 102.16045889241
x21=−95.8811123649006x_{21} = -95.8811123649006
x22=77.0468167508015x_{22} = 77.0468167508015
x23=−55.0865779534751x_{23} = -55.0865779534751
x24=−0.845911928090032x_{24} = -0.845911928090032
x25=33.1666591484218x_{25} = 33.1666591484218
x26=89.6023035773738x_{26} = 89.6023035773738
x27=−77.0468156608878x_{27} = -77.0468156608878
x28=5.63161463160263x_{28} = 5.63161463160263
x29=58.2223368890607x_{29} = 58.2223368890607
x30=−61.3586881924223x_{30} = -61.3586881924223
x31=−8.50908167769832x_{31} = -8.50908167769832
x32=8.50973904810909x_{32} = 8.50973904810909
x33=92.741633768361x_{33} = 92.741633768361
x34=−26.9245582903724x_{34} = -26.9245582903724
x35=−70.7705137753079x_{35} = -70.7705137753079
x36=55.0865749799723x_{36} = 55.0865749799723
x37=−67.6328411235462x_{37} = -67.6328411235462
x38=−30.0435409877186x_{38} = -30.0435409877186
x39=67.6328395136668x_{39} = 67.6328395136668
x40=39.4215306242921x_{40} = 39.4215306242921
x41=−80.185370084843x_{41} = -80.185370084843
x42=64.4955462436351x_{42} = 64.4955462436351
x43=95.8811129310378x_{43} = 95.8811129310378
x44=−36.292896688468x_{44} = -36.292896688468
x45=17.6130500179471x_{45} = 17.6130500179471
x46=83.3241515749123x_{46} = 83.3241515749123
x47=42.5520375586536x_{47} = 42.5520375586536
x48=−14.5387462206573x_{48} = -14.5387462206573
x49=−5.63347166392617x_{49} = -5.63347166392617
x50=−83.3241507128599x_{50} = -83.3241507128599
x51=−42.5520439844137x_{51} = -42.5520439844137
x52=30.043522908162x_{52} = 30.043522908162
x53=26.9245832905391x_{53} = 26.9245832905391
x54=2.98509777286739x_{54} = 2.98509777286739
x55=−51.9515138124604x_{55} = -51.9515138124604
x56=99.0207246780411x_{56} = 99.0207246780411
x57=−20.7061589585552x_{57} = -20.7061589585552
x58=−73.9085204604343x_{58} = -73.9085204604343
x59=−89.6023028838833x_{59} = -89.6023028838833
x60=48.817283540823x_{60} = 48.817283540823
x61=−64.4955443879348x_{61} = -64.4955443879348
x62=11.4957713241381x_{62} = 11.4957713241381
x63=73.9085192260254x_{63} = 73.9085192260254
x64=20.7062130347414x_{64} = 20.7062130347414
x65=−2.97782227492707x_{65} = -2.97782227492707
x66=36.2928863695885x_{66} = 36.2928863695885
x67=−45.6840525199887x_{67} = -45.6840525199887

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[102.16045889241,∞)\left[102.16045889241, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−95.8811123649006]\left(-\infty, -95.8811123649006\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((((x*x)*x)*cos(x))/2 + 1/2)*16 - x*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12)=−8x3cos⁡(x)−x2+8- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - 8 x^{3} \cos{\left(x \right)} - x^{2} + 8
- No
−xx+16(xxxcos⁡(x)2+12)=8x3cos⁡(x)+x2−8- x x + 16 \left(\frac{x x x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 8 x^{3} \cos{\left(x \right)} + x^{2} - 8
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор