Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 \left(- 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 24 x \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.1666456635296$$
$$x_{2} = 70.7705151808909$$
$$x_{3} = -48.8172878065$$
$$x_{4} = -11.4960621618701$$
$$x_{5} = -86.463136499062$$
$$x_{6} = -39.4215225559522$$
$$x_{7} = 80.1853691177429$$
$$x_{8} = -17.6131365812194$$
$$x_{9} = 23.8113017621805$$
$$x_{10} = 86.4631357273889$$
$$x_{11} = 51.9515173548298$$
$$x_{12} = -23.8113376676837$$
$$x_{13} = 14.5388964110259$$
$$x_{14} = 0.0417882512796938$$
$$x_{15} = 61.3586860382862$$
$$x_{16} = -92.741634393877$$
$$x_{17} = -99.0207251920795$$
$$x_{18} = 45.6840577194135$$
$$x_{19} = -58.2223343690377$$
$$x_{20} = 102.16045889241$$
$$x_{21} = -95.8811123649006$$
$$x_{22} = 77.0468167508015$$
$$x_{23} = -55.0865779534751$$
$$x_{24} = -0.845911928090032$$
$$x_{25} = 33.1666591484218$$
$$x_{26} = 89.6023035773738$$
$$x_{27} = -77.0468156608878$$
$$x_{28} = 5.63161463160263$$
$$x_{29} = 58.2223368890607$$
$$x_{30} = -61.3586881924223$$
$$x_{31} = -8.50908167769832$$
$$x_{32} = 8.50973904810909$$
$$x_{33} = 92.741633768361$$
$$x_{34} = -26.9245582903724$$
$$x_{35} = -70.7705137753079$$
$$x_{36} = 55.0865749799723$$
$$x_{37} = -67.6328411235462$$
$$x_{38} = -30.0435409877186$$
$$x_{39} = 67.6328395136668$$
$$x_{40} = 39.4215306242921$$
$$x_{41} = -80.185370084843$$
$$x_{42} = 64.4955462436351$$
$$x_{43} = 95.8811129310378$$
$$x_{44} = -36.292896688468$$
$$x_{45} = 17.6130500179471$$
$$x_{46} = 83.3241515749123$$
$$x_{47} = 42.5520375586536$$
$$x_{48} = -14.5387462206573$$
$$x_{49} = -5.63347166392617$$
$$x_{50} = -83.3241507128599$$
$$x_{51} = -42.5520439844137$$
$$x_{52} = 30.043522908162$$
$$x_{53} = 26.9245832905391$$
$$x_{54} = 2.98509777286739$$
$$x_{55} = -51.9515138124604$$
$$x_{56} = 99.0207246780411$$
$$x_{57} = -20.7061589585552$$
$$x_{58} = -73.9085204604343$$
$$x_{59} = -89.6023028838833$$
$$x_{60} = 48.817283540823$$
$$x_{61} = -64.4955443879348$$
$$x_{62} = 11.4957713241381$$
$$x_{63} = 73.9085192260254$$
$$x_{64} = 20.7062130347414$$
$$x_{65} = -2.97782227492707$$
$$x_{66} = 36.2928863695885$$
$$x_{67} = -45.6840525199887$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.16045889241, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811123649006\right]$$