Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cosx/((x-2)(x+10))

Gráfico de la función y = cosx/((x-2)(x+10))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            cos(x)     
f(x) = ----------------
       (x - 2)*(x + 10)
f(x)=cos⁡(x)(x−2)(x+10)f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} 
f = cos(x)/(((x - 2)*(x + 10)))
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−10x_{1} = -10
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)(x−2)(x+10)=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=39.2699081698724x_{1} = 39.2699081698724
x2=359.712358836031x_{2} = 359.712358836031
x3=−39.2699081698724x_{3} = -39.2699081698724
x4=158.650429006285x_{4} = 158.650429006285
x5=14.1371669411541x_{5} = 14.1371669411541
x6=−70.6858347057703x_{6} = -70.6858347057703
x7=32.9867228626928x_{7} = 32.9867228626928
x8=61.261056745001x_{8} = 61.261056745001
x9=36.1283155162826x_{9} = 36.1283155162826
x10=−61.261056745001x_{10} = -61.261056745001
x11=−36.1283155162826x_{11} = -36.1283155162826
x12=−48.6946861306418x_{12} = -48.6946861306418
x13=7.85398163397448x_{13} = 7.85398163397448
x14=70.6858347057703x_{14} = 70.6858347057703
x15=−80.1106126665397x_{15} = -80.1106126665397
x16=42.4115008234622x_{16} = 42.4115008234622
x17=51.8362787842316x_{17} = 51.8362787842316
x18=−98.9601685880785x_{18} = -98.9601685880785
x19=80.1106126665397x_{19} = 80.1106126665397
x20=−64.4026493985908x_{20} = -64.4026493985908
x21=−29.845130209103x_{21} = -29.845130209103
x22=98.9601685880785x_{22} = 98.9601685880785
x23=83.2522053201295x_{23} = 83.2522053201295
x24=−89.5353906273091x_{24} = -89.5353906273091
x25=−86.3937979737193x_{25} = -86.3937979737193
x26=−26.7035375555132x_{26} = -26.7035375555132
x27=17.2787595947439x_{27} = 17.2787595947439
x28=4.71238898038469x_{28} = 4.71238898038469
x29=−54.9778714378214x_{29} = -54.9778714378214
x30=−92.6769832808989x_{30} = -92.6769832808989
x31=89.5353906273091x_{31} = 89.5353906273091
x32=58.1194640914112x_{32} = 58.1194640914112
x33=20.4203522483337x_{33} = 20.4203522483337
x34=73.8274273593601x_{34} = 73.8274273593601
x35=−67.5442420521806x_{35} = -67.5442420521806
x36=45.553093477052x_{36} = 45.553093477052
x37=−58.1194640914112x_{37} = -58.1194640914112
x38=−7858.69402295487x_{38} = -7858.69402295487
x39=−51.8362787842316x_{39} = -51.8362787842316
x40=−83.2522053201295x_{40} = -83.2522053201295
x41=−76.9690200129499x_{41} = -76.9690200129499
x42=−14.1371669411541x_{42} = -14.1371669411541
x43=−73.8274273593601x_{43} = -73.8274273593601
x44=92.6769832808989x_{44} = 92.6769832808989
x45=−20.4203522483337x_{45} = -20.4203522483337
x46=64.4026493985908x_{46} = 64.4026493985908
x47=95.8185759344887x_{47} = 95.8185759344887
x48=67.5442420521806x_{48} = 67.5442420521806
x49=54.9778714378214x_{49} = 54.9778714378214
x50=48.6946861306418x_{50} = 48.6946861306418
x51=−136.659280431156x_{51} = -136.659280431156
x52=−4.71238898038469x_{52} = -4.71238898038469
x53=−717.853921345268x_{53} = -717.853921345268
x54=76.9690200129499x_{54} = 76.9690200129499
x55=−45.553093477052x_{55} = -45.553093477052
x56=−7.85398163397448x_{56} = -7.85398163397448
x57=−95.8185759344887x_{57} = -95.8185759344887
x58=29.845130209103x_{58} = 29.845130209103
x59=174.358392274234x_{59} = 174.358392274234
x60=−17.2787595947439x_{60} = -17.2787595947439
x61=−32.9867228626928x_{61} = -32.9867228626928
x62=26.7035375555132x_{62} = 26.7035375555132
x63=−1.5707963267949x_{63} = -1.5707963267949
x64=10.9955742875643x_{64} = 10.9955742875643
x65=23.5619449019235x_{65} = 23.5619449019235
x66=86.3937979737193x_{66} = 86.3937979737193
x67=−23.5619449019235x_{67} = -23.5619449019235
x68=−42.4115008234622x_{68} = -42.4115008234622
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)/(((x - 2)*(x + 10))).
cos⁡(0)(−1)2⋅10\frac{\cos{\left(0 \right)}}{\left(-1\right) 2 \cdot 10}
Resultado:
f(0)=−120f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{20}
Punto:
(0, -1/20)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−8)cos⁡(x)(x−2)2(x+10)2−1(x−2)(x+10)sin⁡(x)=0\frac{\left(- 2 x - 8\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 10\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−10x_{1} = -10
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)(x−2)(x+10))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(cos⁡(x)(x−2)(x+10))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/(((x - 2)*(x + 10))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1(x−2)(x+10)cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1(x−2)(x+10)cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)(x−2)(x+10)=cos⁡(x)(10−x)(−x−2)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(10 - x\right) \left(- x - 2\right)}
- No
cos⁡(x)(x−2)(x+10)=−cos⁡(x)(10−x)(−x−2)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(10 - x\right) \left(- x - 2\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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