Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cosx/((x- dos)(x+ diez))
- coseno de x dividir por ((x menos 2)(x más 10))
- coseno de x dividir por ((x menos dos)(x más diez))
- cosx/x-2x+10
- cosx dividir por ((x-2)(x+10))
-
Expresiones semejantes
- cosx/((x-2)(x-10))
- cosx/((x+2)(x+10))
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+1.5
- cosx/(x+1)
- cosx+1/3cosx
- cosx+|cosx|
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
Gráfico de la función y = cosx/((x-2)(x+10))
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = ----------------
(x - 2)*(x + 10)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}$$
f = cos(x)/(((x - 2)*(x + 10)))
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{2} = 359.712358836031$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 158.650429006285$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 51.8362787842316$$
$$x_{18} = -98.9601685880785$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = 83.2522053201295$$
$$x_{24} = -89.5353906273091$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = -26.7035375555132$$
$$x_{27} = 17.2787595947439$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = -54.9778714378214$$
$$x_{30} = -92.6769832808989$$
$$x_{31} = 89.5353906273091$$
$$x_{32} = 58.1194640914112$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 73.8274273593601$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 45.553093477052$$
$$x_{37} = -58.1194640914112$$
$$x_{38} = -7858.69402295487$$
$$x_{39} = -51.8362787842316$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -76.9690200129499$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = -73.8274273593601$$
$$x_{44} = 92.6769832808989$$
$$x_{45} = -20.4203522483337$$
$$x_{46} = 64.4026493985908$$
$$x_{47} = 95.8185759344887$$
$$x_{48} = 67.5442420521806$$
$$x_{49} = 54.9778714378214$$
$$x_{50} = 48.6946861306418$$
$$x_{51} = -136.659280431156$$
$$x_{52} = -4.71238898038469$$
$$x_{53} = -717.853921345268$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = -7.85398163397448$$
$$x_{57} = -95.8185759344887$$
$$x_{58} = 29.845130209103$$
$$x_{59} = 174.358392274234$$
$$x_{60} = -17.2787595947439$$
$$x_{61} = -32.9867228626928$$
$$x_{62} = 26.7035375555132$$
$$x_{63} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{65} = 23.5619449019235$$
$$x_{66} = 86.3937979737193$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{2} = 359.712358836031$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 158.650429006285$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 42.4115008234622$$
$$x_{17} = 51.8362787842316$$
$$x_{18} = -98.9601685880785$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = 83.2522053201295$$
$$x_{24} = -89.5353906273091$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = -26.7035375555132$$
$$x_{27} = 17.2787595947439$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = -54.9778714378214$$
$$x_{30} = -92.6769832808989$$
$$x_{31} = 89.5353906273091$$
$$x_{32} = 58.1194640914112$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 73.8274273593601$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 45.553093477052$$
$$x_{37} = -58.1194640914112$$
$$x_{38} = -7858.69402295487$$
$$x_{39} = -51.8362787842316$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -76.9690200129499$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = -73.8274273593601$$
$$x_{44} = 92.6769832808989$$
$$x_{45} = -20.4203522483337$$
$$x_{46} = 64.4026493985908$$
$$x_{47} = 95.8185759344887$$
$$x_{48} = 67.5442420521806$$
$$x_{49} = 54.9778714378214$$
$$x_{50} = 48.6946861306418$$
$$x_{51} = -136.659280431156$$
$$x_{52} = -4.71238898038469$$
$$x_{53} = -717.853921345268$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = -7.85398163397448$$
$$x_{57} = -95.8185759344887$$
$$x_{58} = 29.845130209103$$
$$x_{59} = 174.358392274234$$
$$x_{60} = -17.2787595947439$$
$$x_{61} = -32.9867228626928$$
$$x_{62} = 26.7035375555132$$
$$x_{63} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{65} = 23.5619449019235$$
$$x_{66} = 86.3937979737193$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 8\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 10\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 8\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 10\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/(((x - 2)*(x + 10))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(10 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(10 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(10 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 10\right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(10 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar