Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ pi*n/4

Gráfico de la función y = pi*n/4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       pi*n
f(n) = ----
        4
f(n)=πn4f{\left(n \right)} = \frac{\pi n}{4} 
f = (pi*n)/4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
πn4=0\frac{\pi n}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:

Solución analítica
n1=0n_{1} = 0
Solución numérica
n1=0n_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando n es igual a 0:
sustituimos n = 0 en (pi*n)/4.
0π4\frac{0 \pi}{4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddnf(n)=0\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddnf(n)=\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} =
primera derivada
π4=0\frac{\pi}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dn2f(n)=0\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dn2f(n)=\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
lim⁡n→−∞(πn4)=−∞\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\pi n}{4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡n→∞(πn4)=∞\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi n}{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi*n)/4, dividida por n con n->+oo y n ->-oo
lim⁡n→−∞(π4)=π4\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=πn4y = \frac{\pi n}{4}
lim⁡n→∞(π4)=π4\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=πn4y = \frac{\pi n}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
πn4=−πn4\frac{\pi n}{4} = - \frac{\pi n}{4}
- No
πn4=πn4\frac{\pi n}{4} = \frac{\pi n}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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