Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- atan(sin(x)^(- dos))
- arco tangente de gente de ( seno de (x) en el grado ( menos 2))
- arco tangente de gente de ( seno de (x) en el grado ( menos dos))
- atan(sin(x)(-2))
- atansinx-2
- atansinx^-2
-
Expresiones semejantes
- atan(sin(x)^(2))
- arctan(sin(x)^(-2))
- atan(sinx^(-2))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^(3)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
- atan(sqrt(3)cos(x))
- atan(2*x)/((4*x))
- atan0,5x-2atanx
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = atan(sin(x)^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = atan|-------|
| 2 |
\sin (x)/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
f = atan(sin(x)^(-2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(1 + \frac{1}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(1 + \frac{1}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi pi (----, --) 2 4
pi pi (--, --) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sin(x)^(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par