Gráfico de la función y = atan0,5x-2atanx

Ha introducido [src]

f(x) = atan(0.5*x) - 2*atan(x)

f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

f = atan(0.5*x) - 2*atan(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(0.5*x) - 2*atan(x).

\operatorname{atan}{\left(0 \cdot 0.5 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 0

Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{0.5}{0.25 x^{2} + 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

x \left(\frac{4}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{0.25}{\left(0.25 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \frac{\pi}{2}

\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = - \frac{\pi}{2}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(0.5*x) - 2*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

- No

\operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(0.5 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = atan0,5x-2atanx

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución