Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- atan(tres *x)*sqrt(dos + siete *x^ dos)
- arco tangente de gente de (3 multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (2 más 7 multiplicar por x al cuadrado )
- arco tangente de gente de (tres multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (dos más siete multiplicar por x en el grado dos)
- atan(3*x)*√(2+7*x^2)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x2)
- atan3*x*sqrt2+7*x2
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x²)
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x en el grado 2)
- atan(3x)sqrt(2+7x^2)
- atan(3x)sqrt(2+7x2)
- atan3xsqrt2+7x2
- atan3xsqrt2+7x^2
-
Expresiones semejantes
- atan(3*x)*sqrt(2-7*x^2)
- arctan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)^(3)
- atan(sqrt(3)cos(x))
- atan(2*x)/((4*x))
- atan0,5x-2atanx
- atan(exp(1)*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
Gráfico de la función y = atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = atan(3*x)*\/ 2 + 7*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}$$
f = sqrt(7*x^2 + 2)*atan(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{7 x^{2} + 2}} + \frac{3 \sqrt{7 x^{2} + 2}}{9 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{7 x^{2} + 2}} + \frac{3 \sqrt{7 x^{2} + 2}}{9 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{54 x \sqrt{7 x^{2} + 2}}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{42 x}{\sqrt{7 x^{2} + 2} \left(9 x^{2} + 1\right)} - \frac{7 \left(\frac{7 x^{2}}{7 x^{2} + 2} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{7 x^{2} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21192.9081055457$$
$$x_{2} = 24714.2770450455$$
$$x_{3} = 35732.6122840995$$
$$x_{4} = -37296.5389201018$$
$$x_{5} = -31363.5202102299$$
$$x_{6} = -33906.2334272629$$
$$x_{7} = 19629.0901928033$$
$$x_{8} = -16955.3816341667$$
$$x_{9} = -17802.8678954976$$
$$x_{10} = -14413.0071492038$$
$$x_{11} = 30647.1800707094$$
$$x_{12} = 18781.5823628363$$
$$x_{13} = -35601.3835069982$$
$$x_{14} = 28104.4903511777$$
$$x_{15} = 28952.0511758084$$
$$x_{16} = -18650.3649832867$$
$$x_{17} = -26278.1519317793$$
$$x_{18} = -15260.4488922199$$
$$x_{19} = 34885.0363166939$$
$$x_{20} = -28820.8246575076$$
$$x_{21} = -33058.6606451829$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 23866.7328263249$$
$$x_{24} = -10176.2117746573$$
$$x_{25} = 41665.6763970166$$
$$x_{26} = -22887.970392026$$
$$x_{27} = 32342.3173535636$$
$$x_{28} = -42382.0307330876$$
$$x_{29} = 16239.1199276028$$
$$x_{30} = -36448.9605936149$$
$$x_{31} = 15391.6584703379$$
$$x_{32} = 37427.7680782527$$
$$x_{33} = -38991.6989677859$$
$$x_{34} = 17934.0837371206$$
$$x_{35} = -32211.0895276001$$
$$x_{36} = -38144.1184034206$$
$$x_{37} = -39839.2805438909$$
$$x_{38} = 26409.3771181636$$
$$x_{39} = 21324.1290382513$$
$$x_{40} = 29799.6144847606$$
$$x_{41} = -30515.952843954$$
$$x_{42} = 36580.1895679058$$
$$x_{43} = 22171.6582666625$$
$$x_{44} = 11154.6819961306$$
$$x_{45} = 40818.092850216$$
$$x_{46} = -11870.8232832343$$
$$x_{47} = 14544.2138620375$$
$$x_{48} = 25561.8252718342$$
$$x_{49} = -22040.4364150551$$
$$x_{50} = -27125.7065718174$$
$$x_{51} = 38275.3477332767$$
$$x_{52} = -41534.4464825005$$
$$x_{53} = -12718.1895668352$$
$$x_{54} = 12002.0173707886$$
$$x_{55} = 13696.7892722034$$
$$x_{56} = -11023.4941983061$$
$$x_{57} = 10307.3916271752$$
$$x_{58} = -34753.8077514322$$
$$x_{59} = 17086.5956998913$$
$$x_{60} = -19497.8714726048$$
$$x_{61} = -24583.0529863981$$
$$x_{62} = -40686.8630682292$$
$$x_{63} = 39970.5101847759$$
$$x_{64} = 27256.9322441513$$
$$x_{65} = -23735.5094247244$$
$$x_{66} = 20476.6060739943$$
$$x_{67} = -16107.9079275032$$
$$x_{68} = -13565.5859831336$$
$$x_{69} = -29668.3875969999$$
$$x_{70} = -25430.6006210148$$
$$x_{71} = -20345.3861780714$$
$$x_{72} = 33189.88873667$$
$$x_{73} = 12849.3887184958$$
$$x_{74} = 34037.4617645472$$
$$x_{75} = 42513.2607722411$$
$$x_{76} = -27973.264236565$$
$$x_{77} = 31494.7477487745$$
$$x_{78} = 39122.9284582409$$
$$x_{79} = 23019.1930618702$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31494.7477487745, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -38144.1184034206\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{54 x \sqrt{7 x^{2} + 2}}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{42 x}{\sqrt{7 x^{2} + 2} \left(9 x^{2} + 1\right)} - \frac{7 \left(\frac{7 x^{2}}{7 x^{2} + 2} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{7 x^{2} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21192.9081055457$$
$$x_{2} = 24714.2770450455$$
$$x_{3} = 35732.6122840995$$
$$x_{4} = -37296.5389201018$$
$$x_{5} = -31363.5202102299$$
$$x_{6} = -33906.2334272629$$
$$x_{7} = 19629.0901928033$$
$$x_{8} = -16955.3816341667$$
$$x_{9} = -17802.8678954976$$
$$x_{10} = -14413.0071492038$$
$$x_{11} = 30647.1800707094$$
$$x_{12} = 18781.5823628363$$
$$x_{13} = -35601.3835069982$$
$$x_{14} = 28104.4903511777$$
$$x_{15} = 28952.0511758084$$
$$x_{16} = -18650.3649832867$$
$$x_{17} = -26278.1519317793$$
$$x_{18} = -15260.4488922199$$
$$x_{19} = 34885.0363166939$$
$$x_{20} = -28820.8246575076$$
$$x_{21} = -33058.6606451829$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 23866.7328263249$$
$$x_{24} = -10176.2117746573$$
$$x_{25} = 41665.6763970166$$
$$x_{26} = -22887.970392026$$
$$x_{27} = 32342.3173535636$$
$$x_{28} = -42382.0307330876$$
$$x_{29} = 16239.1199276028$$
$$x_{30} = -36448.9605936149$$
$$x_{31} = 15391.6584703379$$
$$x_{32} = 37427.7680782527$$
$$x_{33} = -38991.6989677859$$
$$x_{34} = 17934.0837371206$$
$$x_{35} = -32211.0895276001$$
$$x_{36} = -38144.1184034206$$
$$x_{37} = -39839.2805438909$$
$$x_{38} = 26409.3771181636$$
$$x_{39} = 21324.1290382513$$
$$x_{40} = 29799.6144847606$$
$$x_{41} = -30515.952843954$$
$$x_{42} = 36580.1895679058$$
$$x_{43} = 22171.6582666625$$
$$x_{44} = 11154.6819961306$$
$$x_{45} = 40818.092850216$$
$$x_{46} = -11870.8232832343$$
$$x_{47} = 14544.2138620375$$
$$x_{48} = 25561.8252718342$$
$$x_{49} = -22040.4364150551$$
$$x_{50} = -27125.7065718174$$
$$x_{51} = 38275.3477332767$$
$$x_{52} = -41534.4464825005$$
$$x_{53} = -12718.1895668352$$
$$x_{54} = 12002.0173707886$$
$$x_{55} = 13696.7892722034$$
$$x_{56} = -11023.4941983061$$
$$x_{57} = 10307.3916271752$$
$$x_{58} = -34753.8077514322$$
$$x_{59} = 17086.5956998913$$
$$x_{60} = -19497.8714726048$$
$$x_{61} = -24583.0529863981$$
$$x_{62} = -40686.8630682292$$
$$x_{63} = 39970.5101847759$$
$$x_{64} = 27256.9322441513$$
$$x_{65} = -23735.5094247244$$
$$x_{66} = 20476.6060739943$$
$$x_{67} = -16107.9079275032$$
$$x_{68} = -13565.5859831336$$
$$x_{69} = -29668.3875969999$$
$$x_{70} = -25430.6006210148$$
$$x_{71} = -20345.3861780714$$
$$x_{72} = 33189.88873667$$
$$x_{73} = 12849.3887184958$$
$$x_{74} = 34037.4617645472$$
$$x_{75} = 42513.2607722411$$
$$x_{76} = -27973.264236565$$
$$x_{77} = 31494.7477487745$$
$$x_{78} = 39122.9284582409$$
$$x_{79} = 23019.1930618702$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31494.7477487745, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -38144.1184034206\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(3*x)*sqrt(2 + 7*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{7} \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{7} \pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{7} \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{7} \pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{7} \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{7} \pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{7} \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{7} \pi x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)} = - \sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)} = \sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)} = - \sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)} = \sqrt{7 x^{2} + 2} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar