Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt(dos *tan(x))/ uno -tan(x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (2 multiplicar por tangente de (x)) dividir por 1 menos tangente de (x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (dos multiplicar por tangente de (x)) dividir por uno menos tangente de (x))
- atan(√(2*tan(x))/1-tan(x))
- atan(sqrt(2tan(x))/1-tan(x))
- atansqrt2tanx/1-tanx
- atan(sqrt(2*tan(x)) dividir por 1-tan(x))
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt(2*tan(x))/1+tan(x))
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- arctan(sqrt(2*tan(x))/1-tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1-x^(2*32)*5/(125*10^(6*2))+x*5*10^(sqrt(x)*(-6))*(32/((125*(1/2)^6))-(x*32/((125*2)))^2))
- atan(x)-1/(3*x)^3
- atan(sqrt(9*x^2-1))
- atan(4*x)/1+16*x^2
- atan(x-1/x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- Tangente tan
- tan(-9*x/5)
- tan[x]/(x^4+x^2+x)
- tan(log(x^2+2))
- tan2x+sin2x
- tan(sqrt(exp(x+2)))/sin(((7*x)/4)-(1/1000))
- Tangente tan
- tan(-9*x/5)
- tan[x]/(x^4+x^2+x)
- tan(log(x^2+2))
- tan2x+sin2x
- tan(sqrt(exp(x+2)))/sin(((7*x)/4)-(1/1000))
Gráfico de la función y = atan(sqrt(2*tan(x))/1-tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
|\/ 2*tan(x) |
f(x) = atan|------------ - tan(x)|
\ 1 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
f = atan(sqrt(2*tan(x))/1 - tan(x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(atan(1/2), atan(1/2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sqrt(2*tan(x))/1 - tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}}}{1} - \tan{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar