Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt(uno + cinco *x^ dos)^(uno / tres))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (1 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (uno más cinco multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres))
- atan(√(1+5*x^2)^(1/3))
- atan(sqrt(1+5*x2)(1/3))
- atansqrt1+5*x21/3
- atan(sqrt(1+5*x²)^(1/3))
- atan(sqrt(1+5*x en el grado 2) en el grado (1/3))
- atan(sqrt(1+5x^2)^(1/3))
- atan(sqrt(1+5x2)(1/3))
- atansqrt1+5x21/3
- atansqrt1+5x^2^1/3
- atan(sqrt(1+5*x^2)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt(1-5*x^2)^(1/3))
- arctan(sqrt(1+5*x^2)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x^2-1/(x^2+1))
- atan((1-x)/(1+x))^-2
- atan(5*x)/asin(6*x)
- atan(21*x)/(-1+e^(-7*x))
- atan(1)/(-x-8)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
Gráfico de la función y = atan(sqrt(1+5*x^2)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| / __________ |
|3 / / 2 |
f(x) = atan\\/ \/ 1 + 5*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}$$
f = atan((sqrt(5*x^2 + 1))^(1/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 x}{3 \left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{6}} \left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 x}{3 \left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{6}} \left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(0, --)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(- \frac{10 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{25 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{11}{6}}} + \frac{3}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{6}}}\right)}{9 \left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-5 + 5 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}} + \frac{1}{8} + \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{111}{32 \sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}}}{2}\right)^{3}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{-5 + 5 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}} + \frac{1}{8} + \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{111}{32 \sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}}}{2}\right)^{3}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-5 + 5 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}} + \frac{1}{8} + \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{111}{32 \sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}}}{2}\right)^{3}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(- \frac{10 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{25 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{11}{6}}} + \frac{3}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{6}}}\right)}{9 \left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-5 + 5 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}} + \frac{1}{8} + \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{111}{32 \sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}}}{2}\right)^{3}}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{-5 + 5 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}} + \frac{1}{8} + \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{111}{32 \sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}}}{2}\right)^{3}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-5 + 5 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}} + \frac{1}{8} + \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{111}{32 \sqrt{- \frac{11}{16 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{\frac{11}{64} + \frac{11 \sqrt{38}}{256}}}}}}{2}\right)^{3}}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((sqrt(1 + 5*x^2))^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{5 x^{2} + 1}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par