Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- 3*sin(x)-2*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(x)- dos *cos(x)
- 3 multiplicar por seno de (x) menos 2 multiplicar por coseno de (x)
- tres multiplicar por seno de (x) menos dos multiplicar por coseno de (x)
- 3sin(x)-2cos(x)
- 3sinx-2cosx
-
Expresiones semejantes
- 3*sin(x)+2*cos(x)
- ((3sinx-2cosx)/5)^(1/2)
- 3*sinx-2*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = 3*sin(x)-2*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*sin(x) - 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = 3*sin(x) - 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 60.2782630217536$$
$$x_{2} = 53.9950777145741$$
$$x_{3} = -52.8190725074789$$
$$x_{4} = 35.1455217930353$$
$$x_{5} = -49.6774798538891$$
$$x_{6} = -33.9695165859402$$
$$x_{7} = -24.5447386251708$$
$$x_{8} = 22.5791511786761$$
$$x_{9} = -87.3765916969666$$
$$x_{10} = 69.703040982523$$
$$x_{11} = 10.0127805643169$$
$$x_{12} = 16.2959658714965$$
$$x_{13} = -11.9783680108116$$
$$x_{14} = -90.5181843505564$$
$$x_{15} = 242.490636929962$$
$$x_{16} = 97.9773748648312$$
$$x_{17} = -71.6686284290177$$
$$x_{18} = -74.8102210826075$$
$$x_{19} = 47.7118924073945$$
$$x_{20} = 50.8534850609843$$
$$x_{21} = 88.5525969040618$$
$$x_{22} = -65.3854431218381$$
$$x_{23} = 72.8446336361128$$
$$x_{24} = 57.1366703681638$$
$$x_{25} = -62.2438504682483$$
$$x_{26} = 44.5702997538047$$
$$x_{27} = 79.1278189432924$$
$$x_{28} = -93.6597770041462$$
$$x_{29} = -81.0934063897871$$
$$x_{30} = -55.9606651610687$$
$$x_{31} = 94.8357822112414$$
$$x_{32} = -27.6863312787606$$
$$x_{33} = 91.6941895576516$$
$$x_{34} = 66.5614483289332$$
$$x_{35} = -18.2615533179912$$
$$x_{36} = -46.5358872002993$$
$$x_{37} = 182.800376511756$$
$$x_{38} = -106.226147618505$$
$$x_{39} = -40.2527018931197$$
$$x_{40} = 101.118967518421$$
$$x_{41} = 63.4198556753434$$
$$x_{42} = 3.72959525713736$$
$$x_{43} = 0.588002603547568$$
$$x_{44} = 25.7207438322659$$
$$x_{45} = -84.2349990433768$$
$$x_{46} = 38.2871144466251$$
$$x_{47} = -2.55359005004223$$
$$x_{48} = 32.0039291394455$$
$$x_{49} = 19.4375585250863$$
$$x_{50} = -99.9429623113258$$
$$x_{51} = 85.411004250472$$
$$x_{52} = -96.801369657736$$
$$x_{53} = -77.9518137361973$$
$$x_{54} = 28.8623364858557$$
$$x_{55} = 13.1543732179067$$
$$x_{56} = -43.3942945467095$$
$$x_{57} = 41.4287071002149$$
$$x_{58} = 75.9862262897026$$
$$x_{59} = -59.1022578146585$$
$$x_{60} = 6.87118791072715$$
$$x_{61} = -68.5270357754279$$
$$x_{62} = -37.11110923953$$
$$x_{63} = -21.403145971581$$
$$x_{64} = -15.1199606644014$$
$$x_{65} = -8.83677535722181$$
$$x_{66} = -30.8279239323504$$
$$x_{67} = -5.69518270363202$$
$$x_{68} = 82.2694115968822$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 60.2782630217536$$
$$x_{2} = 53.9950777145741$$
$$x_{3} = -52.8190725074789$$
$$x_{4} = 35.1455217930353$$
$$x_{5} = -49.6774798538891$$
$$x_{6} = -33.9695165859402$$
$$x_{7} = -24.5447386251708$$
$$x_{8} = 22.5791511786761$$
$$x_{9} = -87.3765916969666$$
$$x_{10} = 69.703040982523$$
$$x_{11} = 10.0127805643169$$
$$x_{12} = 16.2959658714965$$
$$x_{13} = -11.9783680108116$$
$$x_{14} = -90.5181843505564$$
$$x_{15} = 242.490636929962$$
$$x_{16} = 97.9773748648312$$
$$x_{17} = -71.6686284290177$$
$$x_{18} = -74.8102210826075$$
$$x_{19} = 47.7118924073945$$
$$x_{20} = 50.8534850609843$$
$$x_{21} = 88.5525969040618$$
$$x_{22} = -65.3854431218381$$
$$x_{23} = 72.8446336361128$$
$$x_{24} = 57.1366703681638$$
$$x_{25} = -62.2438504682483$$
$$x_{26} = 44.5702997538047$$
$$x_{27} = 79.1278189432924$$
$$x_{28} = -93.6597770041462$$
$$x_{29} = -81.0934063897871$$
$$x_{30} = -55.9606651610687$$
$$x_{31} = 94.8357822112414$$
$$x_{32} = -27.6863312787606$$
$$x_{33} = 91.6941895576516$$
$$x_{34} = 66.5614483289332$$
$$x_{35} = -18.2615533179912$$
$$x_{36} = -46.5358872002993$$
$$x_{37} = 182.800376511756$$
$$x_{38} = -106.226147618505$$
$$x_{39} = -40.2527018931197$$
$$x_{40} = 101.118967518421$$
$$x_{41} = 63.4198556753434$$
$$x_{42} = 3.72959525713736$$
$$x_{43} = 0.588002603547568$$
$$x_{44} = 25.7207438322659$$
$$x_{45} = -84.2349990433768$$
$$x_{46} = 38.2871144466251$$
$$x_{47} = -2.55359005004223$$
$$x_{48} = 32.0039291394455$$
$$x_{49} = 19.4375585250863$$
$$x_{50} = -99.9429623113258$$
$$x_{51} = 85.411004250472$$
$$x_{52} = -96.801369657736$$
$$x_{53} = -77.9518137361973$$
$$x_{54} = 28.8623364858557$$
$$x_{55} = 13.1543732179067$$
$$x_{56} = -43.3942945467095$$
$$x_{57} = 41.4287071002149$$
$$x_{58} = 75.9862262897026$$
$$x_{59} = -59.1022578146585$$
$$x_{60} = 6.87118791072715$$
$$x_{61} = -68.5270357754279$$
$$x_{62} = -37.11110923953$$
$$x_{63} = -21.403145971581$$
$$x_{64} = -15.1199606644014$$
$$x_{65} = -8.83677535722181$$
$$x_{66} = -30.8279239323504$$
$$x_{67} = -5.69518270363202$$
$$x_{68} = 82.2694115968822$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (-atan(3/2), -\/ 13 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x) - 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico