Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x^2-5)/(x-3) (x^2-5)/(x-3)
  • Expresiones idénticas

  • ((3sinx- dos cosx)/ cinco)^(uno /2)
  • ((3 seno de x menos 2 coseno de x) dividir por 5) en el grado (1 dividir por 2)
  • ((3 seno de x menos dos coseno de x) dividir por cinco) en el grado (uno dividir por 2)
  • ((3sinx-2cosx)/5)(1/2)
  • 3sinx-2cosx/51/2
  • 3sinx-2cosx/5^1/2
  • ((3sinx-2cosx) dividir por 5)^(1 dividir por 2)
  • Expresiones semejantes

  • ((3sinx+2cosx)/5)^(1/2)

Gráfico de la función y = ((3sinx-2cosx)/5)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           _____________________
          / 3*sin(x) - 2*cos(x) 
f(x) =   /  ------------------- 
       \/            5          
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
f = sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.588002603547568$$
$$x_{2} = -2.55359005004223$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5).
$$\sqrt{\frac{- 2 \cos{\left(0 \right)} + 3 \sin{\left(0 \right)}}{5}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{10} i}{5}$$
Punto:
(0, i*sqrt(10)/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{5} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{10}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
                            _________________________________________________________ 
                           /        /      /      ____\\        /      /      ____\\  
                          /         |      |2   \/ 13 ||        |      |2   \/ 13 ||  
       /      ____\      /     2*cos|2*atan|- - ------||   3*sin|2*atan|- - ------||  
       |2   \/ 13 |     /           \      \3     3   //        \      \3     3   //  
(2*atan|- - ------|,   /     - ------------------------- + ------------------------- )
       \3     3   /  \/                    5                           5              

                            _________________________________________________________ 
                           /        /      /      ____\\        /      /      ____\\  
                          /         |      |2   \/ 13 ||        |      |2   \/ 13 ||  
       /      ____\      /     2*cos|2*atan|- + ------||   3*sin|2*atan|- + ------||  
       |2   \/ 13 |     /           \      \3     3   //        \      \3     3   //  
(2*atan|- + ------|,   /     - ------------------------- + ------------------------- )
       \3     3   /  \/                    5                           5              


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{5} \left(- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = - \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar