Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • ((3sinx- dos cosx)/ cinco)^(uno /2)
  • ((3 seno de x menos 2 coseno de x) dividir por 5) en el grado (1 dividir por 2)
  • ((3 seno de x menos dos coseno de x) dividir por cinco) en el grado (uno dividir por 2)
  • ((3sinx-2cosx)/5)(1/2)
  • 3sinx-2cosx/51/2
  • 3sinx-2cosx/5^1/2
  • ((3sinx-2cosx) dividir por 5)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • ((3sinx+2cosx)/5)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ ((3sinx-2cosx)/5)^(1/2)

Gráfico de la función y = ((3sinx-2cosx)/5)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _____________________
          / 3*sin(x) - 2*cos(x) 
f(x) =   /  ------------------- 
       \/            5
f(x)=3sin⁡(x)−2cos⁡(x)5f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} 
f = sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3sin⁡(x)−2cos⁡(x)5=0\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2atan⁡(32−132)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}
x2=−2atan⁡(32+132)x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}
Solución numérica
x1=0.588002603547568x_{1} = 0.588002603547568
x2=−2.55359005004223x_{2} = -2.55359005004223
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5).
−2cos⁡(0)+3sin⁡(0)5\sqrt{\frac{- 2 \cos{\left(0 \right)} + 3 \sin{\left(0 \right)}}{5}}
Resultado:
f(0)=10i5f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{10} i}{5}
Punto:
(0, i*sqrt(10)/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
553sin⁡(x)−2cos⁡(x)5(sin⁡(x)5+3cos⁡(x)10)3sin⁡(x)−2cos⁡(x)=0\frac{5 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{5} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{10}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2atan⁡(23−133)x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}
x2=2atan⁡(23+133)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
                            _________________________________________________________ 
                           /        /      /      ____\\        /      /      ____\\  
                          /         |      |2   \/ 13 ||        |      |2   \/ 13 ||  
       /      ____\      /     2*cos|2*atan|- - ------||   3*sin|2*atan|- - ------||  
       |2   \/ 13 |     /           \      \3     3   //        \      \3     3   //  
(2*atan|- - ------|,   /     - ------------------------- + ------------------------- )
       \3     3   /  \/                    5                           5              

                            _________________________________________________________ 
                           /        /      /      ____\\        /      /      ____\\  
                          /         |      |2   \/ 13 ||        |      |2   \/ 13 ||  
       /      ____\      /     2*cos|2*atan|- + ------||   3*sin|2*atan|- + ------||  
       |2   \/ 13 |     /           \      \3     3   //        \      \3     3   //  
(2*atan|- + ------|,   /     - ------------------------- + ------------------------- )
       \3     3   /  \/                    5                           5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=2atan⁡(23+133)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}
Decrece en los intervalos
(−∞,2atan⁡(23+133)]\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}\right]
Crece en los intervalos
[2atan⁡(23+133),∞)\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
5(−(2sin⁡(x)+3cos⁡(x))22(3sin⁡(x)−2cos⁡(x))32−3sin⁡(x)−2cos⁡(x))10=0\frac{\sqrt{5} \left(- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞3sin⁡(x)−2cos⁡(x)5=⟨0,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
lim⁡x→∞3sin⁡(x)−2cos⁡(x)5=⟨0,1⟩\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,1⟩y = \left\langle 0, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1553sin⁡(x)−2cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1553sin⁡(x)−2cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3sin⁡(x)−2cos⁡(x)5=−3sin⁡(x)5−2cos⁡(x)5\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}
- No
3sin⁡(x)−2cos⁡(x)5=−−3sin⁡(x)5−2cos⁡(x)5\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = - \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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