Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- ((3sinx- dos cosx)/ cinco)^(uno /2)
- ((3 seno de x menos 2 coseno de x) dividir por 5) en el grado (1 dividir por 2)
- ((3 seno de x menos dos coseno de x) dividir por cinco) en el grado (uno dividir por 2)
- ((3sinx-2cosx)/5)(1/2)
- 3sinx-2cosx/51/2
- 3sinx-2cosx/5^1/2
- ((3sinx-2cosx) dividir por 5)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ((3sinx+2cosx)/5)^(1/2)
Gráfico de la función y = ((3sinx-2cosx)/5)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________
/ 3*sin(x) - 2*cos(x)
f(x) = / -------------------
\/ 5
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
f = sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.588002603547568$$
$$x_{2} = -2.55359005004223$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.588002603547568$$
$$x_{2} = -2.55359005004223$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{5} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{10}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{5} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{10}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________________________________
/ / / ____\\ / / ____\\
/ | |2 \/ 13 || | |2 \/ 13 ||
/ ____\ / 2*cos|2*atan|- - ------|| 3*sin|2*atan|- - ------||
|2 \/ 13 | / \ \3 3 // \ \3 3 //
(2*atan|- - ------|, / - ------------------------- + ------------------------- )
\3 3 / \/ 5 5 _________________________________________________________
/ / / ____\\ / / ____\\
/ | |2 \/ 13 || | |2 \/ 13 ||
/ ____\ / 2*cos|2*atan|- + ------|| 3*sin|2*atan|- + ------||
|2 \/ 13 | / \ \3 3 // \ \3 3 //
(2*atan|- + ------|, / - ------------------------- + ------------------------- )
\3 3 / \/ 5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{5} \left(- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{5} \left(- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((3*sin(x) - 2*cos(x))/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = - \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{5}} = - \sqrt{- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar