Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- log(x)+ uno /x+ cinco *x
- logaritmo de (x) más 1 dividir por x más 5 multiplicar por x
- logaritmo de (x) más uno dividir por x más cinco multiplicar por x
- log(x)+1/x+5x
- logx+1/x+5x
- log(x)+1 dividir por x+5*x
-
Expresiones semejantes
- log(x)-1/x+5*x
- log(x)+1/x-5*x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
Gráfico de la función y = log(x)+1/x+5*x
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = log(x) + - + 5*x
x
$$f{\left(x \right)} = 5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
f = 5*x + log(x) + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{10} - \frac{1}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{10} - \frac{1}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____ / ____\
1 \/ 21 1 1 \/ 21 | 1 \/ 21 |
(- -- + ------, - - + ------------- + ------ + log|- -- + ------|)
10 10 2 ____ 2 \ 10 10 /
1 \/ 21
- -- + ------
10 10 ____ ____ / ____\
1 \/ 21 1 1 \/ 21 |1 \/ 21 |
(- -- - ------, - - + ------------- - ------ + pi*I + log|-- + ------|)
10 10 2 ____ 2 \10 10 /
1 \/ 21
- -- - ------
10 10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + 1/x + 5*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = - 5 x + \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 5 x - \log{\left(- x \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = - 5 x + \log{\left(- x \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$5 x + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 5 x - \log{\left(- x \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico