Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- log(cuatro)/ once *(x- uno)*(x+ cuatro)/ tres -x
- logaritmo de (4) dividir por 11 multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x más 4) dividir por 3 menos x
- logaritmo de (cuatro) dividir por once multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x más cuatro) dividir por tres menos x
- log(4)/11(x-1)(x+4)/3-x
- log4/11x-1x+4/3-x
- log(4) dividir por 11*(x-1)*(x+4) dividir por 3-x
-
Expresiones semejantes
- log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3+x
- log(4)/11*(x-1)*(x-4)/3-x
- log(4)/11*(x+1)*(x+4)/3-x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- log(sin(sqrt(x)))
Gráfico de la función y = log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3-x
Solución
Ha introducido
[src]
log(4)
------*(x - 1)*(x + 4)
11
f(x) = ---------------------- - x
3
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}$$
f = -x + (((log(4)/11)*(x - 1))*(x + 4))/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{- \sqrt{- \log{\left(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 1089} - \log{\left(64 \right)} + 33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \log{\left(64 \right)} + \sqrt{- \log{\left(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 1089} + 33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.190521645132101$$
$$x_{2} = 20.9949898198$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{- \sqrt{- \log{\left(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 1089} - \log{\left(64 \right)} + 33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \log{\left(64 \right)} + \sqrt{- \log{\left(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 1089} + 33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.190521645132101$$
$$x_{2} = 20.9949898198$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33} + \frac{\left(x + 4\right) \log{\left(4 \right)}}{33} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33} + \frac{\left(x + 4\right) \log{\left(4 \right)}}{33} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 5 33 \ /5 33 \
|- - + --------|*|- + --------|*log(4)
3 33 3 33 \ 2 4*log(2)/ \2 4*log(2)/
(- - + --------, - - -------- + --------------------------------------)
2 4*log(2) 2 4*log(2) 33 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(4 \right)}}{33} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(4 \right)}}{33} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((log(4)/11)*(x - 1))*(x + 4))/3 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = x + \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33}$$
- No
$$- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = - x - \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = x + \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33}$$
- No
$$- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = - x - \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico