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log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3-x
Trazado el gráfico de la función/ log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3-x

Gráfico de la función y = log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(4)                    
       ------*(x - 1)*(x + 4)    
         11                      
f(x) = ---------------------- - x
                 3
f(x)=−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3f{\left(x \right)} = - x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} 
f = -x + (((log(4)/11)*(x - 1))*(x + 4))/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3=0- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−−log⁡(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336)+100log⁡(2)2+1089−log⁡(64)+334log⁡(2)x_{1} = \frac{- \sqrt{- \log{\left(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 1089} - \log{\left(64 \right)} + 33}{4 \log{\left(2 \right)}}
x2=−log⁡(64)+−log⁡(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336)+100log⁡(2)2+1089+334log⁡(2)x_{2} = \frac{- \log{\left(64 \right)} + \sqrt{- \log{\left(161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 1089} + 33}{4 \log{\left(2 \right)}}
Solución numérica
x1=−0.190521645132101x_{1} = -0.190521645132101
x2=20.9949898198x_{2} = 20.9949898198
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((log(4)/11)*(x - 1))*(x + 4))/3 - x.
4(−1)log⁡(4)113−0\frac{4 \left(-1\right) \frac{\log{\left(4 \right)}}{11}}{3} - 0
Resultado:
f(0)=−4log⁡(4)33f{\left(0 \right)} = - \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{33}
Punto:
(0, -4*log(4)/33)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−1)log⁡(4)33+(x+4)log⁡(4)33−1=0\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33} + \frac{\left(x + 4\right) \log{\left(4 \right)}}{33} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32+334log⁡(2)x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
                                /  5      33   \ /5      33   \        
                                |- - + --------|*|- + --------|*log(4) 
   3      33     3      33      \  2   4*log(2)/ \2   4*log(2)/        
(- - + --------, - - -------- + --------------------------------------)
   2   4*log(2)  2   4*log(2)                     33


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32+334log⁡(2)x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−32+334log⁡(2),∞)\left[- \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−32+334log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{33}{4 \log{\left(2 \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2log⁡(4)33=0\frac{2 \log{\left(4 \right)}}{33} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((log(4)/11)*(x - 1))*(x + 4))/3 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3=x+(4−x)(−x−1)log⁡(4)33- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = x + \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33}
- No
−x+log⁡(4)11(x−1)(x+4)3=−x−(4−x)(−x−1)log⁡(4)33- x + \frac{\frac{\log{\left(4 \right)}}{11} \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{3} = - x - \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right) \log{\left(4 \right)}}{33}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3-x
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