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2^x-1
Trazado el gráfico de la función/ 2^x-1

Gráfico de la función y = 2^x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x    
f(x) = 2  - 1
f(x)=2x−1f{\left(x \right)} = 2^{x} - 1 
f = 2^x - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−1=02^{x} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^x - 1.
−1+20-1 + 2^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xlog⁡(2)=02^{x} \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2xlog⁡(2)2=02^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} - 1\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−1=−1+2−x2^{x} - 1 = -1 + 2^{- x}
- No
2x−1=1−2−x2^{x} - 1 = 1 - 2^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2^x-1
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