Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(- dos))/ dos +cos(log(x))+sin(log(x))
- logaritmo de (x) multiplicar por seno de ( logaritmo de (x)) menos coseno de ( logaritmo de (x)) multiplicar por logaritmo de ( coseno de ( logaritmo de (x)) en el grado ( menos 2)) dividir por 2 más coseno de ( logaritmo de (x)) más seno de ( logaritmo de (x))
- logaritmo de (x) multiplicar por seno de ( logaritmo de (x)) menos coseno de ( logaritmo de (x)) multiplicar por logaritmo de ( coseno de ( logaritmo de (x)) en el grado ( menos dos)) dividir por dos más coseno de ( logaritmo de (x)) más seno de ( logaritmo de (x))
- log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))(-2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
- logx*sinlogx-coslogx*logcoslogx-2/2+coslogx+sinlogx
- log(x)sin(log(x))-cos(log(x))log(cos(log(x))^(-2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
- log(x)sin(log(x))-cos(log(x))log(cos(log(x))(-2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
- logxsinlogx-coslogxlogcoslogx-2/2+coslogx+sinlogx
- logxsinlogx-coslogxlogcoslogx^-2/2+coslogx+sinlogx
- log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2)) dividir por 2+cos(log(x))+sin(log(x))
-
Expresiones semejantes
- log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2))/2+cos(log(x))-sin(log(x))
- log(x)*sin(log(x))+cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
- log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2))/2-cos(log(x))+sin(log(x))
- log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Trazado el gráfico de la función/
log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
Gráfico de la función y = log(x)*sin(log(x))-cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2))/2+cos(log(x))+sin(log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
cos(log(x))*log|------------|
| 2 |
\cos (log(x))/
f(x) = log(x)*sin(log(x)) - ----------------------------- + cos(log(x)) + sin(log(x))
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
f = -log(cos(log(x))^(-2))*cos(log(x))/2 + log(x)*sin(log(x)) + cos(log(x)) + sin(log(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4.81047738096535$$
$$x_{2} = 111.317778489856$$
$$x_{1} = 4.81047738096535$$
$$x_{2} = 111.317778489856$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 466.587493334667$$
$$x_{2} = 18.1322621284307$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 466.587493334667$$
$$x_{2} = 18.1322621284307$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2911.16466474713$$
$$x_{2} = 129.483739348846$$
$$x_{3} = 66149.8049393155$$
$$x_{4} = 5.91592293341096$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 5.91592293341096$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.91592293341096\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.91592293341096, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2911.16466474713$$
$$x_{2} = 129.483739348846$$
$$x_{3} = 66149.8049393155$$
$$x_{4} = 5.91592293341096$$
Signos de extremos en los puntos:
(2911.164664747131, 9.04388994280399)
(129.48373934884634, -5.93119398278953)
(66149.8049393155, -12.1655392407456)
(5.915922933410962, 2.83814987604985)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 5.91592293341096$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.91592293341096\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.91592293341096, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4.81047738096535$$
$$x_{2} = 111.317778489856$$
$$x_{1} = 4.81047738096535$$
$$x_{2} = 111.317778489856$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*sin(log(x)) - cos(log(x))*log(cos(log(x))^(-2))/2 + cos(log(x)) + sin(log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{2} + \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{2} - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{2} + \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$\left(\left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{2} - \sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico