Gráfico de la función y = sin(x^x)

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          / x\
f(x) = sin\x /

$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{x} \right)}$$

f = sin(x^x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = e^{W\left(\log{\left(\pi \right)}\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -237.603721311115$$
$$x_{2} = 2.25732891666178$$
$$x_{3} = -590.084556375402$$
$$x_{4} = -119.723396125911$$
$$x_{5} = -2091.84753872593$$
$$x_{6} = -357.880905332706$$
$$x_{7} = -42711.3786421703$$
$$x_{8} = -7561.1782295353$$
$$x_{9} = -32.7541445038432$$
$$x_{10} = -1173.46800599657$$
$$x_{11} = -168.729810470764$$
$$x_{12} = -3318.21620096464$$
$$x_{13} = -368.839915475308$$
$$x_{14} = -13.3255415576356$$
$$x_{15} = -102.891314530237$$
$$x_{16} = -139.376545729233$$
$$x_{17} = 4.11732815441147$$

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{2} = e^{W\left(\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:

         /   -1\ 
  -1     | -e  | 
(e , sin\e    /)

                 /              /   /pi\\\ 
                 |             W|log|--||| 
   /   /pi\\     |  /   /pi\\   \   \2 //| 
  W|log|--||     | W|log|--||*e          | 
   \   \2 //     |  \   \2 //            | 
(e         , sin\e                      /)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e^{W\left(\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e^{W\left(\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{x} \right)} = \sin{\left(\left(- x\right)^{- x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{x} \right)} = - \sin{\left(\left(- x\right)^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sin(x^x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución