Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
log(x)^2*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ dos *sin(x)
- logaritmo de (x) al cuadrado multiplicar por seno de (x)
- logaritmo de (x) en el grado dos multiplicar por seno de (x)
- log(x)2*sin(x)
- logx2*sinx
- log(x)²*sin(x)
- log(x) en el grado 2*sin(x)
- log(x)^2sin(x)
- log(x)2sin(x)
- logx2sinx
- logx^2sinx
-
Expresiones semejantes
- log(x)^2*sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = log(x)^2*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (x)*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$
f = log(x)^2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 69.1150383789755$$
$$x_{3} = 53.4070751110265$$
$$x_{4} = -6.28318530717959$$
$$x_{5} = -3.14159265358979$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -9.42477796076938$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = 62.8318530717959$$
$$x_{15} = 9.42477796076938$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = -116.238928182822$$
$$x_{18} = -21.9911485751286$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -62.8318530717959$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -47.1238898038469$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 3.14159265358979$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = 59.6902604182061$$
$$x_{29} = 100.530964914873$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 21.9911485751286$$
$$x_{32} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = -81.6814089933346$$
$$x_{34} = -97.3893722612836$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{36} = -87.9645943005142$$
$$x_{37} = 12.5663706143592$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = -59.6902604182061$$
$$x_{40} = -56.5486677646163$$
$$x_{41} = 15.707963267949$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = 40.8407044966673$$
$$x_{44} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = -84.8230016469244$$
$$x_{46} = -100.530964914873$$
$$x_{47} = 81.6814089933346$$
$$x_{48} = -75.398223686155$$
$$x_{49} = -50.2654824574367$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = -78.5398163397448$$
$$x_{52} = 87.9645943005142$$
$$x_{53} = 47.1238898038469$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = -65.9734457253857$$
$$x_{57} = 6.28318530717959$$
$$x_{58} = 97.3893722612836$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = -15.707963267949$$
$$x_{61} = 43.9822971502571$$
$$x_{62} = 56.5486677646163$$
$$x_{63} = 25.1327412287183$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = 72.2566310325652$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 69.1150383789755$$
$$x_{3} = 53.4070751110265$$
$$x_{4} = -6.28318530717959$$
$$x_{5} = -3.14159265358979$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -9.42477796076938$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = 62.8318530717959$$
$$x_{15} = 9.42477796076938$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = -116.238928182822$$
$$x_{18} = -21.9911485751286$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -62.8318530717959$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -47.1238898038469$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 3.14159265358979$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = 59.6902604182061$$
$$x_{29} = 100.530964914873$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 21.9911485751286$$
$$x_{32} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = -81.6814089933346$$
$$x_{34} = -97.3893722612836$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{36} = -87.9645943005142$$
$$x_{37} = 12.5663706143592$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = -59.6902604182061$$
$$x_{40} = -56.5486677646163$$
$$x_{41} = 15.707963267949$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = 40.8407044966673$$
$$x_{44} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = -84.8230016469244$$
$$x_{46} = -100.530964914873$$
$$x_{47} = 81.6814089933346$$
$$x_{48} = -75.398223686155$$
$$x_{49} = -50.2654824574367$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = -78.5398163397448$$
$$x_{52} = 87.9645943005142$$
$$x_{53} = 47.1238898038469$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = -65.9734457253857$$
$$x_{57} = 6.28318530717959$$
$$x_{58} = 97.3893722612836$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = -15.707963267949$$
$$x_{61} = 43.9822971502571$$
$$x_{62} = 56.5486677646163$$
$$x_{63} = 25.1327412287183$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = 72.2566310325652$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.7066394917018$$
$$x_{2} = 15.7992708977347$$
$$x_{3} = 1.65706451750942$$
$$x_{4} = 9.60585403951963$$
$$x_{5} = 84.8336186997604$$
$$x_{6} = 53.4258900441622$$
$$x_{7} = 69.1286964375608$$
$$x_{8} = 6.59122807282926$$
$$x_{9} = 91.1159155945839$$
$$x_{10} = 12.689444473502$$
$$x_{11} = 94.2571139671403$$
$$x_{12} = 37.7282990086415$$
$$x_{13} = 22.0496746158449$$
$$x_{14} = 3.79739269085901$$
$$x_{15} = 78.5514844556215$$
$$x_{16} = 97.3983409430341$$
$$x_{17} = 44.0063067584764$$
$$x_{18} = 31.4527729390447$$
$$x_{19} = 34.5901303273917$$
$$x_{20} = 87.9747491999982$$
$$x_{21} = 50.2857805952779$$
$$x_{22} = 28.3165366149909$$
$$x_{23} = 18.9212415222179$$
$$x_{24} = 25.181905221086$$
$$x_{25} = 81.6925286637411$$
$$x_{26} = 47.145901016022$$
$$x_{27} = 75.4104924106057$$
$$x_{28} = 40.867072151817$$
$$x_{29} = 72.2695600625994$$
$$x_{30} = 65.9879124364584$$
$$x_{31} = 100.53959359966$$
$$x_{32} = 62.8472213411914$$
$$x_{33} = 56.5661872052363$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3983409430341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.79739269085901\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.7066394917018$$
$$x_{2} = 15.7992708977347$$
$$x_{3} = 1.65706451750942$$
$$x_{4} = 9.60585403951963$$
$$x_{5} = 84.8336186997604$$
$$x_{6} = 53.4258900441622$$
$$x_{7} = 69.1286964375608$$
$$x_{8} = 6.59122807282926$$
$$x_{9} = 91.1159155945839$$
$$x_{10} = 12.689444473502$$
$$x_{11} = 94.2571139671403$$
$$x_{12} = 37.7282990086415$$
$$x_{13} = 22.0496746158449$$
$$x_{14} = 3.79739269085901$$
$$x_{15} = 78.5514844556215$$
$$x_{16} = 97.3983409430341$$
$$x_{17} = 44.0063067584764$$
$$x_{18} = 31.4527729390447$$
$$x_{19} = 34.5901303273917$$
$$x_{20} = 87.9747491999982$$
$$x_{21} = 50.2857805952779$$
$$x_{22} = 28.3165366149909$$
$$x_{23} = 18.9212415222179$$
$$x_{24} = 25.181905221086$$
$$x_{25} = 81.6925286637411$$
$$x_{26} = 47.145901016022$$
$$x_{27} = 75.4104924106057$$
$$x_{28} = 40.867072151817$$
$$x_{29} = 72.2695600625994$$
$$x_{30} = 65.9879124364584$$
$$x_{31} = 100.53959359966$$
$$x_{32} = 62.8472213411914$$
$$x_{33} = 56.5661872052363$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3983409430341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.79739269085901\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico