Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Gráfico de la función y =:
log(x)^2*sin(x)
Expresiones idénticas
log(x)^ dos *sin(x)
logaritmo de (x) al cuadrado multiplicar por seno de (x)
logaritmo de (x) en el grado dos multiplicar por seno de (x)
log(x)2*sin(x)
logx2*sinx
log(x)²*sin(x)
log(x) en el grado 2*sin(x)
log(x)^2sin(x)
log(x)2sin(x)
logx2sinx
logx^2sinx
Expresiones semejantes
log(x)^2*sinx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(cos(x))^(2)
log((x^2)/(1-x^2))
log((x-1)/(x+1))
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(x)+(3*x)^6
sin(5)^(3)*x
sin(pi/2)

Derivada de la función/ (x)^2/ sin(x)/ log(x)/ log(x)^2*sin(x)

Derivada de log(x)^2*sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
log (x)*sin(x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}$$

log(x)^2*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2             2*log(x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ---------------
                        x

$$\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2             2*(-1 + log(x))*sin(x)   4*cos(x)*log(x)
- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ---------------
                              2                    x       
                             x

$$- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2             6*log(x)*sin(x)   6*(-1 + log(x))*cos(x)   2*(-3 + 2*log(x))*sin(x)
- log (x)*cos(x) - --------------- - ---------------------- + ------------------------
                          x                     2                         3           
                                               x                         x

$$- \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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