Derivada de log(x*sin(x)+cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

log(x*sin(x) + cos(x))

$$\log{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(x*sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x*cos(x)    
-----------------
x*sin(x) + cos(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                 2    2               
                x *cos (x)            
-x*sin(x) - ----------------- + cos(x)
            x*sin(x) + cos(x)         
--------------------------------------
          x*sin(x) + cos(x)

$$\frac{- \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                 2                3    3             2              
                          3*x*cos (x)          2*x *cos (x)       3*x *cos(x)*sin(x)
-2*sin(x) - x*cos(x) - ----------------- + -------------------- + ------------------
                       x*sin(x) + cos(x)                      2   x*sin(x) + cos(x) 
                                           (x*sin(x) + cos(x))                      
------------------------------------------------------------------------------------
                                 x*sin(x) + cos(x)

$$\frac{\frac{2 x^{3} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución