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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
cos(x)/(e^x)
coseno de (x) dividir por (e en el grado x)
cos(x)/(ex)
cosx/ex
cosx/e^x
cos(x) dividir por (e^x)
Expresiones semejantes
cosx/(e^x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(3/x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)

Derivada de la función/ cos(x)/ (x)/(e^x)/ cos(x)/(e^x)

Derivada de cos(x)/(e^x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
   x  
  E

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{e^{x}}$$

cos(x)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$- \sqrt{2} e^{- x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} e^{- x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          -x    -x       
- cos(x)*e   - e  *sin(x)

$$- e^{- x} \sin{\left(x \right)} - e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   -x       
2*e  *sin(x)

$$2 e^{- x} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      -x
2*(-sin(x) + cos(x))*e

$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de cos(x)/(e^x)