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cos(x)^(42)
Derivada de la función/ cos(x)/ cos(x)^(42)

Derivada de cos(x)^(42)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   42   
cos  (x)
cos⁡42(x)\cos^{42}{\left(x \right)} 
cos(x)^42
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u42u^{42} tenemos 42u4142 u^{41}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −42sin⁡(x)cos⁡41(x)- 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{41}{\left(x \right)}

Respuesta:

−42sin⁡(x)cos⁡41(x)- 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{41}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       41          
-42*cos  (x)*sin(x)
−42sin⁡(x)cos⁡41(x)- 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{41}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      40    /     2            2   \
42*cos  (x)*\- cos (x) + 41*sin (x)/
42(41sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡40(x)42 \left(41 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{40}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       39    /         2            2   \       
168*cos  (x)*\- 410*sin (x) + 31*cos (x)/*sin(x)
168(−410sin⁡2(x)+31cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡39(x)168 \left(- 410 \sin^{2}{\left(x \right)} + 31 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{39}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(x)^(42)
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