Derivada de cos(t/e^t)

Ha introducido [src]

   /t \
cos|--|
   | t|
   \E /

$$\cos{\left(\frac{t}{e^{t}} \right)}$$

cos(t/E^t)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{t}{e^{t}}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \frac{t}{e^{t}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
  
  $f{\left(t \right)} = t$ y $g{\left(t \right)} = e^{t}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. Derivado $e^{t}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- t e^{t} + e^{t}\right) e^{- 2 t}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(- t e^{t} + e^{t}\right) e^{- 2 t} \sin{\left(\frac{t}{e^{t}} \right)}$
Simplificamos:

$\left(t - 1\right) e^{- t} \sin{\left(t e^{- t} \right)}$

Respuesta:

$\left(t - 1\right) e^{- t} \sin{\left(t e^{- t} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /1       -t\    /t \
-|-- - t*e  |*sin|--|
 | t        |    | t|
 \E         /    \E /

$$- \left(- t e^{- t} + \frac{1}{e^{t}}\right) \sin{\left(\frac{t}{e^{t}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            /   -t\           2    /   -t\  -t\  -t
-\(-2 + t)*sin\t*e  / + (-1 + t) *cos\t*e  /*e  /*e

$$- \left(\left(t - 2\right) \sin{\left(t e^{- t} \right)} + \left(t - 1\right)^{2} e^{- t} \cos{\left(t e^{- t} \right)}\right) e^{- t}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/            /   -t\           3  -2*t    /   -t\                          /   -t\  -t\  -t
\(-3 + t)*sin\t*e  / - (-1 + t) *e    *sin\t*e  / + 3*(-1 + t)*(-2 + t)*cos\t*e  /*e  /*e

$$\left(\left(t - 3\right) \sin{\left(t e^{- t} \right)} + 3 \left(t - 2\right) \left(t - 1\right) e^{- t} \cos{\left(t e^{- t} \right)} - \left(t - 1\right)^{3} e^{- 2 t} \sin{\left(t e^{- t} \right)}\right) e^{- t}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de cos(t/e^t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución