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cos(t/e^t)
Derivada de la función/ cos(t/e^t)

Derivada de cos(t/e^t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /t \
cos|--|
   | t|
   \E /
cos⁡(tet)\cos{\left(\frac{t}{e^{t}} \right)} 
cos(t/E^t)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tetu = \frac{t}{e^{t}}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddttet\frac{d}{d t} \frac{t}{e^{t}}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

      f(t)=tf{\left(t \right)} = t y g(t)=etg{\left(t \right)} = e^{t}.

      Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

      Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

      1. Derivado ete^{t} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−tet+et)e−2t\left(- t e^{t} + e^{t}\right) e^{- 2 t}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −(−tet+et)e−2tsin⁡(tet)- \left(- t e^{t} + e^{t}\right) e^{- 2 t} \sin{\left(\frac{t}{e^{t}} \right)}

  4. Simplificamos:

    (t−1)e−tsin⁡(te−t)\left(t - 1\right) e^{- t} \sin{\left(t e^{- t} \right)}

Respuesta:

(t−1)e−tsin⁡(te−t)\left(t - 1\right) e^{- t} \sin{\left(t e^{- t} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 /1       -t\    /t \
-|-- - t*e  |*sin|--|
 | t        |    | t|
 \E         /    \E /
−(−te−t+1et)sin⁡(tet)- \left(- t e^{- t} + \frac{1}{e^{t}}\right) \sin{\left(\frac{t}{e^{t}} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /            /   -t\           2    /   -t\  -t\  -t
-\(-2 + t)*sin\t*e  / + (-1 + t) *cos\t*e  /*e  /*e
−((t−2)sin⁡(te−t)+(t−1)2e−tcos⁡(te−t))e−t- \left(\left(t - 2\right) \sin{\left(t e^{- t} \right)} + \left(t - 1\right)^{2} e^{- t} \cos{\left(t e^{- t} \right)}\right) e^{- t}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/            /   -t\           3  -2*t    /   -t\                          /   -t\  -t\  -t
\(-3 + t)*sin\t*e  / - (-1 + t) *e    *sin\t*e  / + 3*(-1 + t)*(-2 + t)*cos\t*e  /*e  /*e
((t−3)sin⁡(te−t)+3(t−2)(t−1)e−tcos⁡(te−t)−(t−1)3e−2tsin⁡(te−t))e−t\left(\left(t - 3\right) \sin{\left(t e^{- t} \right)} + 3 \left(t - 2\right) \left(t - 1\right) e^{- t} \cos{\left(t e^{- t} \right)} - \left(t - 1\right)^{3} e^{- 2 t} \sin{\left(t e^{- t} \right)}\right) e^{- t}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(t/e^t)
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