Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Derivada de 25/x
Expresiones idénticas
log(y^ dos - uno)
logaritmo de (y al cuadrado menos 1)
logaritmo de (y en el grado dos menos uno)
log(y2-1)
logy2-1
log(y²-1)
log(y en el grado 2-1)
logy^2-1
Expresiones semejantes
log(y^2+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log((x+1)/(x-1))
log(tanx)
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt(x*sin(x)+cos(x))^2+1
log(x)/e^x
log(cosx)

Derivada de la función/ log(y^2-1)

Derivada de log(y^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
log\y  - 1/

\log{\left(y^{2} - 1 \right)}

log(y^2 - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = y^{2} - 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $y^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 y}{y^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 y}{y^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 y}{y^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*y  
------
 2    
y  - 1

\frac{2 y}{y^{2} - 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      2*y  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + y /
---------------
          2    
    -1 + y

\frac{2 \left(- \frac{2 y^{2}}{y^{2} - 1} + 1\right)}{y^{2} - 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          2 \
    |       4*y  |
4*y*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + y /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + y /

\frac{4 y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} - 1} - 3\right)}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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