Halla la derivada y' = f'(x) = sin(x)^(23) (seno de (x) en el grado (23)) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!] online
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sin(x)^(23)

Derivada de sin(x)^(23)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   23   
sin  (x)
sin23(x)\sin^{23}{\left(x \right)}
sin(x)^23
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u23u^{23} tenemos 23u2223 u^{22}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    23sin22(x)cos(x)23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

23sin22(x)cos(x)23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
      22          
23*sin  (x)*cos(x)
23sin22(x)cos(x)23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
      21    /     2            2   \
23*sin  (x)*\- sin (x) + 22*cos (x)/
23(sin2(x)+22cos2(x))sin21(x)23 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{21}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
      20    /        2             2   \       
23*sin  (x)*\- 67*sin (x) + 462*cos (x)/*cos(x)
23(67sin2(x)+462cos2(x))sin20(x)cos(x)23 \left(- 67 \sin^{2}{\left(x \right)} + 462 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de sin(x)^(23)