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sin(3*x^2)/((3*x^2))
Derivada de la función/ 3*x^2/ sin(3*x^2)/((3*x^2))

Derivada de sin(3*x^2)/((3*x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2\
sin\3*x /
---------
      2  
   3*x
sin⁡(3x2)3x2\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{2}} 
sin(3*x^2)/((3*x^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(3x2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} \right)} y g(x)=3x2g{\left(x \right)} = 3 x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x2u = 3 x^{2}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x2\frac{d}{d x} 3 x^{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6xcos⁡(3x2)6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 6x6 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    18x3cos⁡(3x2)−6xsin⁡(3x2)9x4\frac{18 x^{3} \cos{\left(3 x^{2} \right)} - 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{9 x^{4}}

  2. Simplificamos:

    2cos⁡(3x2)x−2sin⁡(3x2)3x3\frac{2 \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{3}}

Respuesta:

2cos⁡(3x2)x−2sin⁡(3x2)3x3\frac{2 \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       /   2\                     
  2*sin\3*x /        1      /   2\
- ----------- + 6*x*----*cos\3*x /
         3             2          
      3*x           3*x
613x2xcos⁡(3x2)−2sin⁡(3x2)3x36 \frac{1}{3 x^{2}} x \cos{\left(3 x^{2} \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   /   2\                 \
  |       /   2\   sin\3*x /      2    /   2\|
2*|- 3*cos\3*x / + --------- - 6*x *sin\3*x /|
  |                     2                    |
  \                    x                     /
----------------------------------------------
                       2                      
                      x
2(−6x2sin⁡(3x2)−3cos⁡(3x2)+sin⁡(3x2)x2)x2\frac{2 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                       /   2\     /     /   2\      2    /   2\\        /   2\\
  |       /   2\       2    /   2\   2*sin\3*x /   3*\- cos\3*x / + 6*x *sin\3*x //   9*cos\3*x /|
4*|- 9*sin\3*x / - 18*x *cos\3*x / - ----------- + -------------------------------- + -----------|
  |                                        4                       2                        2    |
  \                                       x                       x                        x     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x
4(−18x2cos⁡(3x2)−9sin⁡(3x2)+3(6x2sin⁡(3x2)−cos⁡(3x2))x2+9cos⁡(3x2)x2−2sin⁡(3x2)x4)x\frac{4 \left(- 18 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} - 9 \sin{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{3 \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{9 \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{4}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(3*x^2)/((3*x^2))
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