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log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))

Derivada de log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*sin(x)
-------------
   3*cos(x)  
$$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}$$
(log(x)*sin(x))/((3*cos(x)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                       2          
   1     /sin(x)                \   sin (x)*log(x)
--------*|------ + cos(x)*log(x)| + --------------
3*cos(x) \  x                   /          2      
                                      3*cos (x)   
$$\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                        /sin(x)                \       
                                      /         2   \                 2*|------ + cos(x)*log(x)|*sin(x)
  sin(x)                   2*cos(x)   |    2*sin (x)|                   \  x                   /       
- ------ - log(x)*sin(x) + -------- + |1 + ---------|*log(x)*sin(x) + ---------------------------------
     2                        x       |        2    |                               cos(x)             
    x                                 \     cos (x) /                                                  
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3*cos(x)                                               
$$\frac{\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{3 \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                             /         2   \       
                                                                                        /sin(x)                   2*cos(x)\             2    |    6*sin (x)|       
                                                                                        |------ + log(x)*sin(x) - --------|*sin(x)   sin (x)*|5 + ---------|*log(x)
/         2   \                                                                         |   2                        x    |                  |        2    |       
|    2*sin (x)| /sin(x)                \   sin(x)   cos(x)   cos(x)*log(x)   2*sin(x)   \  x                              /                  \     cos (x) /       
|1 + ---------|*|------ + cos(x)*log(x)| - ------ - ------ - ------------- + -------- - ------------------------------------------ + ------------------------------
|        2    | \  x                   /     x         2           3              3                       cos(x)                                3*cos(x)           
\     cos (x) /                                       x                        3*x                                                                                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               cos(x)                                                                              
$$\frac{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{3}}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))