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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
log(x)*sin(x)/((tres *cos(x)))
logaritmo de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por ((3 multiplicar por coseno de (x)))
logaritmo de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por ((tres multiplicar por coseno de (x)))
log(x)sin(x)/((3cos(x)))
logxsinx/3cosx
log(x)*sin(x) dividir por ((3*cos(x)))
Expresiones semejantes
log(x)*sinx/((3*cosx))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
logu
log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))
log(x+cos(x))^2
Seno sin
sin(x)^x^3
sin(x)^((5*e)^x)
sin(x)^1/2
sin(x)^(5*x)
sin(x)^4
Coseno cos
cos(t/e^t)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(tan(x))
cos(4*x+6)^(2)

Derivada de la función/ sin(x)/ log(x)/ cos(x)/ log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))

Derivada de log(x)sin(x)/((3cos(x)))

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*sin(x)
-------------
   3*cos(x)

$$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}$$

(log(x)*sin(x))/((3*cos(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       2          
   1     /sin(x)                \   sin (x)*log(x)
--------*|------ + cos(x)*log(x)| + --------------
3*cos(x) \  x                   /          2      
                                      3*cos (x)

$$\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                        /sin(x)                \       
                                      /         2   \                 2*|------ + cos(x)*log(x)|*sin(x)
  sin(x)                   2*cos(x)   |    2*sin (x)|                   \  x                   /       
- ------ - log(x)*sin(x) + -------- + |1 + ---------|*log(x)*sin(x) + ---------------------------------
     2                        x       |        2    |                               cos(x)             
    x                                 \     cos (x) /                                                  
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3*cos(x)

$$\frac{\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{3 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                             /         2   \       
                                                                                        /sin(x)                   2*cos(x)\             2    |    6*sin (x)|       
                                                                                        |------ + log(x)*sin(x) - --------|*sin(x)   sin (x)*|5 + ---------|*log(x)
/         2   \                                                                         |   2                        x    |                  |        2    |       
|    2*sin (x)| /sin(x)                \   sin(x)   cos(x)   cos(x)*log(x)   2*sin(x)   \  x                              /                  \     cos (x) /       
|1 + ---------|*|------ + cos(x)*log(x)| - ------ - ------ - ------------- + -------- - ------------------------------------------ + ------------------------------
|        2    | \  x                   /     x         2           3              3                       cos(x)                                3*cos(x)           
\     cos (x) /                                       x                        3*x                                                                                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               cos(x)

$$\frac{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{3}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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