Sr Examen

Derivada de log(x+3)-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x + 3) - x
x+log(x+3)- x + \log{\left(x + 3 \right)}
log(x + 3) - x
Solución detallada
  1. diferenciamos x+log(x+3)- x + \log{\left(x + 3 \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+3\frac{1}{x + 3}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    Como resultado de: 1+1x+3-1 + \frac{1}{x + 3}

  2. Simplificamos:

    x+2x+3- \frac{x + 2}{x + 3}


Respuesta:

x+2x+3- \frac{x + 2}{x + 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
       1  
-1 + -----
     x + 3
1+1x+3-1 + \frac{1}{x + 3}
Segunda derivada [src]
  -1    
--------
       2
(3 + x) 
1(x+3)2- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
   2    
--------
       3
(3 + x) 
2(x+3)3\frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de log(x+3)-x