Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*sin/ cos(x)/ sin(x)/ x*sin(x)+cos(x)

Derivada de x*sin(x)+cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x) + cos(x)

$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

x*sin(x) + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x)

$$x \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-x*sin(x) + cos(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)})$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sin(x)+cos(x)