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cos(4*(x^2)-sqrt(x))
Derivada de la función/ (x^2)/ sqrt(x)/ cos(4*(x^2)-sqrt(x))

Derivada de cos(4*(x^2)-sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2     ___\
cos\4*x  - \/ x /
cos⁡(−x+4x2)\cos{\left(- \sqrt{x} + 4 x^{2} \right)} 
cos(4*x^2 - sqrt(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x+4x2u = - \sqrt{x} + 4 x^{2}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x+4x2)\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + 4 x^{2}\right):

    1. diferenciamos −x+4x2- \sqrt{x} + 4 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 8x−12x8 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (8x−12x)sin⁡(x−4x2)\left(8 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}

  4. Simplificamos:

    (16x32−1)sin⁡(x−4x2)2x\frac{\left(16 x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

(16x32−1)sin⁡(x−4x2)2x\frac{\left(16 x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         1   \    /  ___      2\
|8*x - -------|*sin\\/ x  - 4*x /
|          ___|                  
\      2*\/ x /
(8x−12x)sin⁡(x−4x2)\left(8 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                2                  
/      1  \    /  ___      2\   /    1         \     /  ___      2\
|32 + ----|*sin\\/ x  - 4*x / - |- ----- + 16*x| *cos\\/ x  - 4*x /
|      3/2|                     |    ___       |                   
\     x   /                     \  \/ x        /                   
-------------------------------------------------------------------
                                 4
(32+1x32)sin⁡(x−4x2)−(16x−1x)2cos⁡(x−4x2)4\frac{\left(32 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)} - \left(16 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \cos{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                3                          /  ___      2\                                                   \ 
 |/    1         \     /  ___      2\   3*sin\\/ x  - 4*x /     /      1  \ /    1         \    /  ___      2\| 
-||- ----- + 16*x| *sin\\/ x  - 4*x / + ------------------- + 3*|32 + ----|*|- ----- + 16*x|*cos\\/ x  - 4*x /| 
 ||    ___       |                               5/2            |      3/2| |    ___       |                  | 
 \\  \/ x        /                              x               \     x   / \  \/ x        /                  / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       8
−3(32+1x32)(16x−1x)cos⁡(x−4x2)+(16x−1x)3sin⁡(x−4x2)+3sin⁡(x−4x2)x528- \frac{3 \left(32 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(16 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)} + \left(16 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(4*(x^2)-sqrt(x))
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