Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
cos(cuatro *(x^ dos)-sqrt(x))
coseno de (4 multiplicar por (x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x))
coseno de (cuatro multiplicar por (x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x))
cos(4*(x^2)-√(x))
cos(4*(x2)-sqrt(x))
cos4*x2-sqrtx
cos(4*(x²)-sqrt(x))
cos(4*(x en el grado 2)-sqrt(x))
cos(4(x^2)-sqrt(x))
cos(4(x2)-sqrt(x))
cos4x2-sqrtx
cos4x^2-sqrtx
Expresiones semejantes
cos(4*(x^2)+sqrt(x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)/2
cos(x)/5
cosx+3ctgx
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ (x^2)/ sqrt(x)/ cos(4*(x^2)-sqrt(x))

Derivada de cos(4*(x^2)-sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

   /   2     ___\
cos\4*x  - \/ x /

$$\cos{\left(- \sqrt{x} + 4 x^{2} \right)}$$

cos(4*x^2 - sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = - \sqrt{x} + 4 x^{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + 4 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + 4 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $8 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(8 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(16 x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(16 x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         1   \    /  ___      2\
|8*x - -------|*sin\\/ x  - 4*x /
|          ___|                  
\      2*\/ x /

$$\left(8 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                                2                  
/      1  \    /  ___      2\   /    1         \     /  ___      2\
|32 + ----|*sin\\/ x  - 4*x / - |- ----- + 16*x| *cos\\/ x  - 4*x /
|      3/2|                     |    ___       |                   
\     x   /                     \  \/ x        /                   
-------------------------------------------------------------------
                                 4

$$\frac{\left(32 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)} - \left(16 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \cos{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

 /                3                          /  ___      2\                                                   \ 
 |/    1         \     /  ___      2\   3*sin\\/ x  - 4*x /     /      1  \ /    1         \    /  ___      2\| 
-||- ----- + 16*x| *sin\\/ x  - 4*x / + ------------------- + 3*|32 + ----|*|- ----- + 16*x|*cos\\/ x  - 4*x /| 
 ||    ___       |                               5/2            |      3/2| |    ___       |                  | 
 \\  \/ x        /                              x               \     x   / \  \/ x        /                  / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       8

$$- \frac{3 \left(32 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(16 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)} + \left(16 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} - 4 x^{2} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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