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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
sqrt(x)-(x^ dos -x- uno)/sqrt(x)
raíz cuadrada de (x) menos (x al cuadrado menos x menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x)
raíz cuadrada de (x) menos (x en el grado dos menos x menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x)
√(x)-(x^2-x-1)/√(x)
sqrt(x)-(x2-x-1)/sqrt(x)
sqrtx-x2-x-1/sqrtx
sqrt(x)-(x²-x-1)/sqrt(x)
sqrt(x)-(x en el grado 2-x-1)/sqrt(x)
sqrtx-x^2-x-1/sqrtx
sqrt(x)-(x^2-x-1) dividir por sqrt(x)
Expresiones semejantes
sqrt(x)-(x^2+x-1)/sqrt(x)
sqrt(x)+(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(x)-(x^2-x+1)/sqrt(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrtx
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
sqrt(x^2-x-1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrtx
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
sqrt(x^2-x-1)

Derivada de la función/ x^2-x/ sqrt(x)/ sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)

Derivada de sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

         2        
  ___   x  - x - 1
\/ x  - ----------
            ___   
          \/ x

$$\sqrt{x} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{\sqrt{x}}$$

sqrt(x) - (x^2 - x - 1)/sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2
   1      1 - 2*x   1 + x - x 
------- + ------- - ----------
    ___      ___         3/2  
2*\/ x     \/ x       2*x

$$\frac{1 - 2 x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(- x^{2} + x\right) + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /         2\
      1    -1 + 2*x   3*\1 + x - x /
-2 - --- + -------- + --------------
     4*x      x               2     
                           4*x      
------------------------------------
                 ___                
               \/ x

$$\frac{-2 + \frac{2 x - 1}{x} - \frac{1}{4 x} + \frac{3 \left(- x^{2} + x + 1\right)}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            /         2\               \
  |     1    5*\1 + x - x /   3*(-1 + 2*x)|
3*|1 + --- - -------------- - ------------|
  |    8*x           2            4*x     |
  \               8*x                     /
-------------------------------------------
                     3/2                   
                    x

$$\frac{3 \left(1 - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{4 x} + \frac{1}{8 x} - \frac{5 \left(- x^{2} + x + 1\right)}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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