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sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
Derivada de la función/ x^2-x/ sqrt(x)/ sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)

Derivada de sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2        
  ___   x  - x - 1
\/ x  - ----------
            ___   
          \/ x
x−(x2−x)−1x\sqrt{x} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{\sqrt{x}} 
sqrt(x) - (x^2 - x - 1)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−(x2−x)−1x\sqrt{x} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x2−x−1f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 1 y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2−x−1x^{2} - x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: 2x−12 x - 1

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        x(2x−1)−x2−x−12xx\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}

      Entonces, como resultado: −x(2x−1)−x2−x−12xx- \frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}

    Como resultado de: −x(2x−1)−x2−x−12xx+12x- \frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −3x22+x−12x32\frac{- \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−3x22+x−12x32\frac{- \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             2
   1      1 - 2*x   1 + x - x 
------- + ------- - ----------
    ___      ___         3/2  
2*\/ x     \/ x       2*x
1−2xx+12x−(−x2+x)+12x32\frac{1 - 2 x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(- x^{2} + x\right) + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        /         2\
      1    -1 + 2*x   3*\1 + x - x /
-2 - --- + -------- + --------------
     4*x      x               2     
                           4*x      
------------------------------------
                 ___                
               \/ x
−2+2x−1x−14x+3(−x2+x+1)4x2x\frac{-2 + \frac{2 x - 1}{x} - \frac{1}{4 x} + \frac{3 \left(- x^{2} + x + 1\right)}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            /         2\               \
  |     1    5*\1 + x - x /   3*(-1 + 2*x)|
3*|1 + --- - -------------- - ------------|
  |    8*x           2            4*x     |
  \               8*x                     /
-------------------------------------------
                     3/2                   
                    x
3(1−3(2x−1)4x+18x−5(−x2+x+1)8x2)x32\frac{3 \left(1 - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{4 x} + \frac{1}{8 x} - \frac{5 \left(- x^{2} + x + 1\right)}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
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