Sr Examen

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sqrt(x)-1/(sqrt(x)*2-x-1)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(x)-1/(sqrt(x)*2-x-1)

Derivada de sqrt(x)-1/(sqrt(x)*2-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___          1       
\/ x  - ---------------
          ___          
        \/ x *2 - x - 1
x−1(2x−x)−1\sqrt{x} - \frac{1}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} 
sqrt(x) - 1/(sqrt(x)*2 - x - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−1(2x−x)−1\sqrt{x} - \frac{1}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(2x−x)−1u = \left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((2x−x)−1)\frac{d}{d x} \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right):

        1. diferenciamos (2x−x)−1\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1 miembro por miembro:

          1. diferenciamos 2x−x2 \sqrt{x} - x miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

              Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de: −1+1x-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: −1+1x-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −−1+1x((2x−x)−1)2- \frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: −1+1x((2x−x)−1)2\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}}

    Como resultado de: −1+1x((2x−x)−1)2+12x\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −x+(−2x+x+1)22+1x(−2x+x+1)2\frac{- \sqrt{x} + \frac{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}{2} + 1}{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x+(−2x+x+1)22+1x(−2x+x+1)2\frac{- \sqrt{x} + \frac{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}{2} + 1}{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    1       
              1 - -----     
                    ___     
   1              \/ x      
------- - ------------------
    ___                    2
2*\/ x    /  ___          \ 
          \\/ x *2 - x - 1/
−1−1x((2x−x)−1)2+12x- \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          2                              
               /      1  \                               
             2*|1 - -----|                               
               |      ___|                               
    1          \    \/ x /                  1            
- ------ + ------------------ - -------------------------
     3/2                    3                           2
  4*x      /            ___\       3/2 /            ___\ 
           \1 + x - 2*\/ x /    2*x   *\1 + x - 2*\/ x /
2(1−1x)2(−2x+x+1)3−14x32−12x32(−2x+x+1)2\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        3                                                        \
  |             /      1  \                                               1         |
  |           2*|1 - -----|                                         1 - -----       |
  |             |      ___|                                               ___       |
  |  1          \    \/ x /                  1                          \/ x        |
3*|------ - ------------------ + ------------------------- + -----------------------|
  |   5/2                    4                           2                         3|
  |8*x      /            ___\       5/2 /            ___\     3/2 /            ___\ |
  \         \1 + x - 2*\/ x /    4*x   *\1 + x - 2*\/ x /    x   *\1 + x - 2*\/ x / /
3(−2(1−1x)3(−2x+x+1)4+1−1xx32(−2x+x+1)3+18x52+14x52(−2x+x+1)2)3 \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{4}} + \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x)-1/(sqrt(x)*2-x-1)
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