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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Integral de d{x}:
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
Expresiones idénticas
sqrt((uno -x^ dos)/(uno +x^ dos))
raíz cuadrada de ((1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
raíz cuadrada de ((uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
√((1-x^2)/(1+x^2))
sqrt((1-x2)/(1+x2))
sqrt1-x2/1+x2
sqrt((1-x²)/(1+x²))
sqrt((1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
sqrt1-x^2/1+x^2
sqrt((1-x^2) dividir por (1+x^2))
Expresiones semejantes
sqrt((1+x^2)/(1+x^2))
sqrt((1-x^2)/(1-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+2
sqrt(2-x)
sqrt(x)*tan(x)
sqrtx*sinx
sqrt(x)*log(x)

Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ (1-x^2)/(1+x^2)/ sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Derivada de sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      ________
     /      2 
    /  1 - x  
   /   ------ 
  /         2 
\/     1 + x

$$\sqrt{\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}}$$

sqrt((1 - x^2)/(1 + x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \left(1 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 2 x \left(1 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                                 
  /      2           /             /     2\\
\/  1 - x   /     2\ |    x      x*\1 - x /|
-----------*\1 + x /*|- ------ - ----------|
   ________          |       2           2 |
  /      2           |  1 + x    /     2\  |
\/  1 + x            \           \1 + x /  /
--------------------------------------------
                        2                   
                   1 - x

$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                  /                 ________\                       
            2       2       2 /      2\                            /           2\ |                /      2 |                       
      -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /        /           2\    2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  |        /           2\ 
  1 - ------- - ------ + --------------      2 |     -1 + x |   x *|-1 + -------|*|----------- + -----------|      2 |     -1 + x | 
            2        2             2      2*x *|-1 + -------|      |           2| |   ________           2  |   2*x *|-1 + -------| 
       1 + x    1 + x      /     2\            |           2|      \      1 + x / |  /      2       1 + x   |        |           2| 
                           \1 + x /            \      1 + x /                     \\/  1 - x                /        \      1 + x / 
- ------------------------------------- + ------------------- + --------------------------------------------- + --------------------
                  ________                            3/2                                2                                  ________
                 /      2                     /     2\                             -1 + x                       /     2\   /      2 
               \/  1 - x                      \1 - x /                                                          \1 + x /*\/  1 - x  
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               ________                                                             
                                                              /      2                                                              
                                                            \/  1 + x

$$\frac{\frac{x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                /                               ________           ________                       \   /                 ________\                                                                                                                                                                                                                             /                 ________\                                              /                 ________\\
  |    /          2       2       2 /      2\\                      /           2\ |                    2         /      2       2   /      2               2        |   |                /      2 | /          2       2       2 /      2\\     /          2       2       2 /      2\\                                                   /          2       2       2 /      2\\                                /           2\ |                /      2 |                               /           2\ |                /      2 ||
  |    |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|     /           2\   |     -1 + x | |     1             x        \/  1 - x     3*x *\/  1 - x             2*x         |   |     1        \/  1 - x  | |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|     |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|       /           2\          /           2\      |    -1 + x     2*x     2*x *\-1 + x /|         /           2\       2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  |        /           2\       2 |     -1 + x | |     1        \/  1 - x  ||
  |  3*|1 - ------- - ------ + --------------|     |     -1 + x |   |-1 + -------|*|----------- + ----------- + ----------- - ---------------- - --------------------|   |----------- + -----------|*|1 - ------- - ------ + --------------|   3*|1 - ------- - ------ + --------------|       |     -1 + x |        2 |     -1 + x |   12*|1 - ------- - ------ + --------------|       2 |     -1 + x |    2*x *|-1 + -------|*|----------- + -----------|      2 |     -1 + x |    2*x *|-1 + -------|*|----------- + -----------||
  |    |          2        2             2   |   2*|-1 + -------|   |           2| |   ________           3/2           2                2                   ________|   |   ________           2  | |          2        2             2   |     |          2        2             2   |     2*|-1 + -------|     6*x *|-1 + -------|      |          2        2             2   |    2*x *|-1 + -------|         |           2| |   ________           2  |   4*x *|-1 + -------|         |           2| |   ________           2  ||
  |    |     1 + x    1 + x      /     2\    |     |           2|   \      1 + x / |  /      2    /     2\         1 + x         /     2\        /     2\   /      2 |   |  /      2       1 + x   | |     1 + x    1 + x      /     2\    |     |     1 + x    1 + x      /     2\    |       |           2|          |           2|      |     1 + x    1 + x      /     2\    |         |           2|         \      1 + x / |  /      2       1 + x   |        |           2|         \      1 + x / |  /      2       1 + x   ||
  |    \                         \1 + x /    /     \      1 + x /                  \\/  1 - x     \1 - x /                       \1 + x /        \1 + x /*\/  1 - x  /   \\/  1 - x                / \                         \1 + x /    /     \                         \1 + x /    /       \      1 + x /          \      1 + x /      \                         \1 + x /    /         \      1 + x /                        \\/  1 - x                /        \      1 + x /                        \\/  1 - x                /|
x*|- ----------------------------------------- + ---------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------- + -------------------- + ------------------- + ------------------------------------------ - --------------------- - ----------------------------------------------- + -------------------- + -----------------------------------------------|
  |                         3/2                            3/2                                                         2                                                                                     2                                                        ________                         ________               5/2                              ________                      2    ________                               2                                      3/2                  /     2\ /      2\              |
  |                 /     2\                       /     2\                                                      -1 + x                                                                                -1 + x                                             /     2\   /      2              /     2\   /      2        /     2\                     /     2\   /      2               /     2\    /      2                       /      2\                      /     2\ /     2\                     \1 + x /*\-1 + x /              |
  \                 \1 - x /                       \1 - x /                                                                                                                                                                                               \1 + x /*\/  1 - x               \1 + x /*\/  1 - x         \1 - x /                     \1 + x /*\/  1 - x                \1 + x / *\/  1 - x                        \-1 + x /                      \1 + x /*\1 - x /                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                ________                                                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                                                               /      2                                                                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                                                                                                             \/  1 + x

$$\frac{x \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(- \frac{3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución