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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Suma de la serie:
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Gráfico de la función y =:
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(sqrt(x)- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)
( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
(√(x)-1)/√(x^2-x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx2-x-1
(sqrt(x)-1)/sqrt(x²-x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
(sqrt(x)-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)
Expresiones semejantes
(sqrt(x)+1)/sqrt(x^2-x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2+x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x+1)
x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(3x+2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(3x+2)

Derivada de la función/ x^2-x/ sqrt(x)/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     ___       
   \/ x  - 1   
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1

$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     /  ___    \
           1              (-1/2 + x)*\\/ x  - 1/
----------------------- - ----------------------
           ____________                  3/2    
    ___   /  2               / 2        \       
2*\/ x *\/  x  - x - 1       \x  - x - 1/

$$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    /                2\                      \ 
 |       /       ___\ |    3*(-1 + 2*x) |                      | 
 |       \-1 + \/ x /*|4 + -------------|                      | 
 |                    |               2 |                      | 
 | 1                  \      1 + x - x  /       2*(-1 + 2*x)   | 
-|---- + -------------------------------- + -------------------| 
 | 3/2                   2                    ___ /      2    \| 
 \x                -1 + x  - x              \/ x *\-1 + x  - x// 
-----------------------------------------------------------------
                             _____________                       
                            /       2                            
                        4*\/  -1 + x  - x

$$- \frac{\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{x^{2} - x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             2                            /                 2\\
  |                                 3*(-1 + 2*x)     /       ___\            |     5*(-1 + 2*x) ||
  |                             4 + -------------    \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)*|12 + -------------||
  |                                            2                             |                2 ||
  | 1          -1 + 2*x               1 + x - x                              \       1 + x - x  /|
3*|---- + ------------------ - ------------------- + --------------------------------------------|
  | 5/2    3/2 /      2    \     ___ /      2    \                               2               |
  |x      x   *\-1 + x  - x/   \/ x *\-1 + x  - x/                  /      2    \                |
  \                                                                 \-1 + x  - x/                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             _____________                                        
                                            /       2                                             
                                        8*\/  -1 + x  - x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 12\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4}{\sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución