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(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de la función/ x^2-x/ sqrt(x)/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___       
   \/ x  - 1   
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1
x−1(x2−x)−1\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} 
(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1 y g(x)=x2−x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−x−1u = x^{2} - x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−x−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right):

      1. diferenciamos x2−x−1x^{2} - x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−12x2−x−1\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(x−1)(2x−1)2x2−x−1+x2−x−12xx2−x−1\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1}

  2. Simplificamos:

    −−2x32+x+x2+12x(x2−x−1)32- \frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−−2x32+x+x2+12x(x2−x−1)32- \frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                     /  ___    \
           1              (-1/2 + x)*\\/ x  - 1/
----------------------- - ----------------------
           ____________                  3/2    
    ___   /  2               / 2        \       
2*\/ x *\/  x  - x - 1       \x  - x - 1/
−(x−1)(x−12)((x2−x)−1)32+12x(x2−x)−1- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                    /                2\                      \ 
 |       /       ___\ |    3*(-1 + 2*x) |                      | 
 |       \-1 + \/ x /*|4 + -------------|                      | 
 |                    |               2 |                      | 
 | 1                  \      1 + x - x  /       2*(-1 + 2*x)   | 
-|---- + -------------------------------- + -------------------| 
 | 3/2                   2                    ___ /      2    \| 
 \x                -1 + x  - x              \/ x *\-1 + x  - x// 
-----------------------------------------------------------------
                             _____________                       
                            /       2                            
                        4*\/  -1 + x  - x
−(x−1)(3(2x−1)2−x2+x+1+4)x2−x−1+2(2x−1)x(x2−x−1)+1x324x2−x−1- \frac{\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{x^{2} - x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                             2                            /                 2\\
  |                                 3*(-1 + 2*x)     /       ___\            |     5*(-1 + 2*x) ||
  |                             4 + -------------    \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)*|12 + -------------||
  |                                            2                             |                2 ||
  | 1          -1 + 2*x               1 + x - x                              \       1 + x - x  /|
3*|---- + ------------------ - ------------------- + --------------------------------------------|
  | 5/2    3/2 /      2    \     ___ /      2    \                               2               |
  |x      x   *\-1 + x  - x/   \/ x *\-1 + x  - x/                  /      2    \                |
  \                                                                 \-1 + x  - x/                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             _____________                                        
                                            /       2                                             
                                        8*\/  -1 + x  - x
3((x−1)(2x−1)(5(2x−1)2−x2+x+1+12)(x2−x−1)2−3(2x−1)2−x2+x+1+4x(x2−x−1)+2x−1x32(x2−x−1)+1x52)8x2−x−1\frac{3 \left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 12\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4}{\sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
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