Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
- Suma de la serie:
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)
- ( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
- ( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
- (√(x)-1)/√(x^2-x-1)
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx2-x-1
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x²-x-1)
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
- (sqrt(x)-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2+x-1)
- (sqrt(x)+1)/sqrt(x^2-x-1)
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x - 1
f(x) = ---------------
____________
/ 2
\/ x - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$
f = (sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
$$x_{1} = -0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = \frac{\sqrt{- x} - 1}{\sqrt{x^{2} + x - 1}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = - \frac{\sqrt{- x} - 1}{\sqrt{x^{2} + x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = \frac{\sqrt{- x} - 1}{\sqrt{x^{2} + x - 1}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} = - \frac{\sqrt{- x} - 1}{\sqrt{x^{2} + x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico