Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
- Derivada de:
-
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
- Gráfico de la función y =:
-
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)
- ( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
- ( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
- (√(x)-1)/√(x^2-x-1)
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx2-x-1
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x²-x-1)
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)
- sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
- (sqrt(x)-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2+x-1)
- (sqrt(x)+1)/sqrt(x^2-x-1)
- (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt((k*x^2)/m)
- sqrt(n*4/i)
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(1-((2n-1)/2n))*1/20
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt((k*x^2)/m)
- sqrt(n*4/i)
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(1-((2n-1)/2n))*1/20
Suma de la serie (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ___ \ \/ x - 1 \ --------------- / ____________ / / 2 / \/ x - x - 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$
Sum((sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ ___\ oo*\-1 + \/ x / ---------------- _____________ / 2 \/ -1 + x - x
$$\frac{\infty \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$$
oo*(-1 + sqrt(x))/sqrt(-1 + x^2 - x)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n