Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Derivada de:
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Gráfico de la función y =:
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(sqrt(x)- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)
( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
(√(x)-1)/√(x^2-x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx2-x-1
(sqrt(x)-1)/sqrt(x²-x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
(sqrt(x)-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)
Expresiones semejantes
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2+x-1)
(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x+1)
(sqrt(x)+1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-(2n-1/2n))
sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)
sqrt(a)*c
sqrt(n)^n/3
sqrt(i)/sqrt(n)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-(2n-1/2n))
sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)
sqrt(a)*c
sqrt(n)^n/3
sqrt(i)/sqrt(n)

Suma de la serie/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Suma de la serie (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
_____                 
\    `                
 \          ___       
  \       \/ x  - 1   
   \   ---------------
   /      ____________
  /      /  2         
 /     \/  x  - x - 1 
/____,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}

Sum((sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

   /       ___\ 
oo*\-1 + \/ x / 
----------------
   _____________
  /       2     
\/  -1 + x  - x

\frac{\infty \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}

oo*(-1 + sqrt(x))/sqrt(-1 + x^2 - x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie